Što je jednadžba parabole koja ima vrh na (3, -3) i prolazi kroz točku (0, 6)?

Odgovor:

# X ^ 2-9x + 18 = 0 #

Obrazloženje:

uzmimo jednadžbu parabole kao # X ^ 2 + bx + c = 0 # # a, b, c u RR #

dane su dvije točke kao # (3,-3)# i #(0,6)#

samo gledajući dvije točke, možemo reći gdje parabola presreće # Y # os. kada #x# koordinata je #0# # Y # koordinata je #6#.

iz ovoga možemo to zaključiti # C # u jednadžbi koju smo zauzeli jest #6#

sada samo moramo pronaći # S # i # B # naše jednadžbe.

jer je vrh #(3,-3)# a druga je točka #(0,6)# grafikon se širi iznad # Y = -3 # crta. stoga ova parabola ima točnu minimalnu vrijednost i ide do # Oo #, a parabole koje imaju minimalnu vrijednost imaju a #+# vrijednost kao # S #.

ovo je savjet koji je koristan za pamćenje.

- ako je koeficijent # X ^ 2 # je pozitivna, a parabola ima minimalnu vrijednost.

- ako je koeficijent # X ^ 2 # je negativna, a parabola ima maksimalnu vrijednost.

natrag na naš problem, jer je vrh #(3,-3)# parabola je simetrična # 3 x = #

tako bi simetrična točka (0,6) na paraboli bila (6,6)

sada imamo ukupno tri točke. Ja ću zamijeniti ove točke na jednadžbu smo uzeli i onda sam samo morati riješiti simultane jednadžbe ja dobiti.

zamjenjujući točku (3, -3) # 9a + 3b + 6 = 0 #

zamjenjiva točka (6,6) # 36a + 6b + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1/3 #

# B = -3 #

tako da je jednadžba # 1 / 3x ^ 2-3x + 6 = 0 #

učiniti da jednadžba izgleda ljepše, # X ^ 2-9x + 18 = 0 #

grafikon {x ^ 2-9x + 18 -10, 10, -5, 5}