Neka je P (x_1, y_1) točka i neka je l linija s jednadžbom ax + by + c = 0.Pokaži udaljenost d iz P-> l je dana: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (^ 2 + b ^ 2)? Nađite udaljenost d točke P (6,7) od pravca l s jednadžbom 3x + 4y = 11?

Odgovor:

#d = 7 #

pustiti # l-> a x + b y + c = 0 # i # p_1 = (x_1, y_1) # točku koja nije uključena # L #.

Pretpostavimo to #b ne 0 # i poziv # D ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 # nakon zamjene #y = - (a x + c) / b # u # D ^ 2 # imamo

# d ^ 2 = (x - x_1) ^ 2 + ((c + a x) / b + y_1) ^ 2 #, Sljedeći korak je pronaći # D ^ 2 # minimalno #x# tako ćemo naći #x# tako da

# d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + a x) / b + y_1)) / b = 0 #, Ovo se događa za

#x = (b ^ 2 x_1 - a b y_1-a c) / (a ^ 2 + b ^ 2) # Sada, zamijenite tu vrijednost u # D ^ 2 # dobivamo

# d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) # tako

#d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (^ 2 + b ^ 2) #

Sada je dano

# L-> 3x + 4y-11 = 0 # i # P_1 = (6,7) * zatim

#d = (-11 + 3xx6 + 4xx7) / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 7 #