Tri točke koje nisu na liniji određuju tri retka. Koliko je redaka određeno sa sedam bodova, od kojih nijedna tri nisu na liniji?

Tri točke koje nisu na liniji određuju tri retka. Koliko je redaka određeno sa sedam bodova, od kojih nijedna tri nisu na liniji?
Anonim

Odgovor:

21

Obrazloženje:

Siguran sam da postoji još analitičniji, teoretski način da se nastavi, ali ovdje je mentalni eksperiment koji sam učinio kako bih došao do odgovora za slučaj od 7 bodova:

Nacrtajte 3 boda na uglovima lijepog, jednakostraničnog trokuta. Lako se uvjerite da određuju 3 linije za povezivanje 3 točke.

Možemo reći da postoji funkcija, f, takva da f (3) = 3

Dodajte četvrtu točku. Crtanje linija za povezivanje svih triju prethodnih točaka. Potrebno je još 3 retka za to, ukupno 6.

f (4) = 6.

Dodajte petu točku. spojite se na sva 4 prethodna boda. Trebate 4 dodatne linije za to, ukupno 10.

Počinjete vidjeti uzorak:

f (n) = f (n-1) + n-1

iz ovoga možete prijeći na odgovor:

f (5) = f (4) + 4 = 10

f (6) = f (5) + 5 = 15

f (7) = f (6) + 6 = 21

SRETNO