Kako faktor x ^ 2 + 4xy - 5y ^ 2?

# (X-1 g) (x + 5y) #

Odgovor:

# (x + 5y) (x - y) #

Obrazloženje:

Sve informacije koje su vam potrebne nalaze se u izrazu.

Čitajte s desna na lijevo.

Pronađite čimbenike od 5 koji se oduzimaju da biste dali 4.

Znakovi će biti različiti (zbog minus), bit će ih još pozitivci (zbog +)

5 je prost broj - jedini faktori su 1 x 5, a 5 -1 = 4.

Trebamo +5 i -1 da bismo dali +4

To vodi do dvije zagrade:

# (x "" y) (x "" y) "ispunite varijable" #

# (x "" 5y) (x "" 1y) "ispunite čimbenike" #

# (x + 5y) (x - y) "ispunite znakove" #

Odgovor:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #

Obrazloženje:

# X ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 # je homogena ekspresija. Predlažemo da se može formirati proizvodom dvaju homogenih izraza.

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (a x + b y) (c x + d y) #.

Tako

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = c x ^ 2 + (bc + ad) xy + bd y ^ 2 #

tako smo i mi

# {(1 = ac), (4 = bc + ad), (- 5 = bd):} #

Imamo tri jednadžbe i četiri inkognita. Rješavanje za # B, c, d # dobivamo

#b = -a, c = 1 / a, d = 5 / a #

primjena izvedive vrijednosti za # S # kao #a = 1 # dobivamo

#b = -1, c = 1, d = 5 # tako

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #