Što je jednadžba linije koja prolazi kroz točku (-2,3) i koja je okomita na liniju koju predstavlja 3x-2y = -2?

Odgovor:

# (y - 3) = -3/2 (x + 2) #

Ili

#y = -3 / 2x #

Obrazloženje:

Prvo, moramo pretvoriti liniju u formu presijecanja nagiba kako bismo pronašli nagib.

Oblik poprečnog presjeka linearne jednadžbe je:

#y = boja (crvena) (m) x + boja (plava) (b) #

Gdje #COLOR (crveno) (m) * je nagib i #COLOR (plava) (b # je vrijednost presjeka y.

Možemo riješiti jednadžbu za problem za # Y #:

# 3x - 2y = -2 #

# 3x - boja (crvena) (3x) - 2y = -2 - boja (crvena) (3x) #

# 0 - 2y = -3x - 2 #

# -2y = -3x - 2 #

# (- 2y) / boja (crvena) (- 2) = (-3x - 2) / boja (crvena) (- 2) #

# (boja (crvena) (poništi (boja (crna) (- 2))) y) / poništi (boja (crvena) (- 2)) = (-3x) / boja (crvena) (- 2) - 2 / boja (crvena) (- 2) #

#y = 3 / 2x + 1 #

Stoga je za ovu jednadžbu nagib #3/2#

Linija okomita na ovu liniju imat će nagib koji je negativan obrnut od naše linije ili #-3/2#

Sada možemo koristiti formulu točka-nagib da napišemo jednadžbu za okomitu liniju:

Formula točke-nagib navodi: # (y - boja (crvena) (y_1)) = boja (plava) (m) (x - boja (crvena) (x_1)) #

Gdje #COLOR (plava) (m) * je nagib i #color (crvena) (((x_1, y_1))) # je točka kroz koju linija prolazi.

Zamjena točke iz problema i nagiba koji smo izračunali daje:

# (y - boja (crvena) (3)) = boja (plava) (- 3/2) (x - boja (crvena) (- 2)) #

# (y - boja (crvena) (3)) = boja (plava) (- 3/2) (x + boja (crvena) (2)) #

Ili, možemo riješiti za jednadžbu u poznatiji oblik nagiba # Y #:

#y - boja (crvena) (3) = boja (plava) (- 3/2) x + (boja (plava) (- 3/2) xx boja (crvena) (2)) #

#y - boja (crvena) (3) = -3 / 2x - 3 #

#y - boja (crvena) (3) + 3 = -3 / 2x - 3 + 3 #

#y = -3 / 2x + 0 #

#y = -3 / 2x #

Što je jednadžba linije koja prolazi kroz točku (10, 5) i okomita je na pravac čija je jednadžba y = 54x 2?

Jednadžba pravca s nagibom -1/54 i prolazom (10,5) je boja (zelena) (x + 54y = 280 y = 54x - 2 nagib m = 54 nagib okomite crte m_1 = 1 / -m = -1 / 54 Jednadžba pravca s nagibom -1/54 i prolazi kroz (10,5) je y - 5 = - (1/54) * (x - 10) 54y - 270 = -x + 10 x + 54y = 280

Koja je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Linija (9,2) i (-2,8) ima nagib boje (bijeli) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Sve crte okomite na to imat će nagib boje (bijeli) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Koristeći oblik nagibne točke, pravac kroz izvor s ovim okomitim nagibom imat će jednadžbu: boja (bijela) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 ili boja (bijela) ("XXX") 6y = 11x

Dokazati da s obzirom na liniju i točku ne na toj liniji, postoji točno jedna linija koja prolazi kroz tu točku okomito kroz tu liniju? To možete učiniti matematički ili izgradnjom (stari Grci)?

Pogledaj ispod. Pretpostavimo da je zadana linija AB, a točka je P, koja nije na AB. Sada, pretpostavimo, nacrtali smo okomitu PO na AB. Moramo dokazati da je ova PO jedina linija koja prolazi kroz P, koja je okomita na AB. Sada ćemo koristiti konstrukciju. Konstruiramo još jedno okomito računalo na AB iz točke P. Sada je dokaz. Mi smo, OP okomito AB [Ne mogu koristiti okomiti znak, kako annyoing] I, Također, PC okomita AB. Dakle, OP || PC. [Oba su okomice na istoj liniji.] Sada i OP i PC imaju zajedničku točku P i oni su paralelni. To znači da bi se trebali podudarati. Dakle, OP i PC su iste linije. Dakle, postoji samo je