Što je domena i opseg f (x) = (x ^ 2 - x - 6) / (x ^ 2 + x - 12)?

Odgovor:

Domena je sve vrijednosti osim # x = -4 # i # 3 x = # raspon je od #1/2# do #1#.

Obrazloženje:

U racionalnoj algebarskoj funkciji # Y = f (x) *, domena znači sve vrijednosti koje #x# mogu uzeti. Primijećeno je da u danoj funkciji #F (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12) #, #x# ne može uzeti vrijednosti tamo gdje # 2 x ^ + x-12 = 0 #

Faktorizacija postaje # (X + 4) (x-3), = 0 #, Stoga je domena sve vrijednosti osim # x = -4 # i # 3 x = #.

Raspon je to vrijednost # Y # mogu uzeti. Iako, za to se može morati nacrtati graf, ali ovdje kao # X ^ 2-x-6 = (x-3), (x + 2) * i zbog toga

#F (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12) = ((x-3) (x + 2)) / ((x + 4) (x-3)) = (x + 2) / (x + 4) #

= # 1-2 / (x + 4) #

i stoga je raspon od #1/2# do #1#.

Ekvatorijalnog opsega Zemlje je oko 4 * 10 ^ 4 km. Ekvatorijalni opseg Jupitera je oko 439.263,8 kilometara. Koliko je puta veći Jupiterov opseg od Zemljinog?

Samo podijeli 439263.8 / 40000 = 10.98 Obim Jupitera je gotovo 11 puta veći od obima Zemlje.

Odnos jedne strane trokuta ABC na odgovarajuću stranu sličnog trokutnog DEF-a je 3: 5. Ako je opseg trokutnog DEF-a 48 inča, koji je opseg trokutnog ABC-a?

"Perimetar" trokuta ABC = 28,8 Od trokuta ABC ~ trokut DEF tada ako ("strana" ABC) / ("odgovarajuća strana" DEF) = 3/5 boja (bijela) ("XXX") rArr ("opseg "ABC) / (" perimetar "DEF) = 3/5, a od" perimetra "DEF = 48 imamo boju (bijelu) (" XXX ") (" perimetar "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( bijelo) ("XXX") "perimetar" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Što je domena i raspon 3x-2 / 5x + 1 i domena i opseg inverzne funkcije?

Domena je sve reals osim -1/5 što je raspon inverznog. Raspon je sve reals osim 3/5 što je domena inverznog. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definirano i stvarne vrijednosti za sve x osim -1/5, dakle to je domena f i raspon f ^ -1 Postavljanje y = (3x -2) / (5x + 1) i rješavanje za x daje 5xy + y = 3x-2, tako da 5xy-3x = -y-2, i stoga (5y-3) x = -y-2, dakle, konačno x (- y-2) / (5y-3). Vidimo da y! = 3/5. Tako je raspon f svih reala osim 3/5. To je također domena f ^ -1.