Koje su asimptote i rupe, ako ih ima, od f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1)?

Odgovor:

#F (x) * ima vertikalnu asimptotu na # x = 1 #, rupa na # X = 1 # i horizontalnu asimptotu # Y = 0 #, Nema kosih asimptota.

Obrazloženje:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) #

# boja (bijela) (f (x)) = boja (crvena) (žig (boja (crna) ((x-1)))) / (boja (crvena) (poništi (boja (crna) ((x-1))))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) *

# boja (bijela) (f (x)) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

s isključenjem #x = - 1 #

Zapamtite to # x ^ 2 + 1> 0 # za bilo koje stvarne vrijednosti #x#

Kada # x = 1 # nazivnik je nula, a brojač nije nula. Tako #F (x) * ima vertikalnu asimptotu na # x = 1 #

Kada # X = 1 # i brojnik i nazivnik definirajućeg izraza za #F (x) * su nula, ali pojednostavljeni izraz je dobro definiran i kontinuiran na # X = 1 #, Dakle, postoji rupa # X = 1 #.

Kao #x -> + - oo # nazivnik pojednostavljenog izraza # -> oo #, dok je brojnik konstantan #1#, Stoga funkcija teži #0# i ima horizontalnu asimptotu # Y = 0 #

#F (x) * nema kosu (a.k.a. nagib) asimptote. Da bi racionalna funkcija imala kosu asimptotu, brojnik mora imati stupanj točno jedan više od nazivnika.

graf {1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) -10, 10, -5, 5}