Je li to oblik zmaja, paralelograma ili romba? Oblik ima koordinate: L (7,5) M (5,0) N (3,5) P (5,10).

Odgovor:

romb

Obrazloženje:

Dane koordinate:

L (7,5)

M (5,0)

N (3,5)

P (5,10).

Koordinate središnje točke dijagonale LN su

#(7+3)/2,(5+5)/2=(5,5)#

Koordinate središnje točke dijagonale MP su

#(5+5)/2,(0+10)/2=(5,5)#

Dakle, koordinate srednjih točaka dviju dijagonala su iste one koje međusobno razdvajaju, Moguće je ako je četverostrana je paralelogram.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Sada Provjerite duljinu 4 strane

Duljina LM =#sqrt ((7-5) ^ 2 + (5-0) ^ 2) = sqrt29 #

Duljina MN =#sqrt ((5-3) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt29 #

Duljina NP =#sqrt ((3-5) ^ 2 + (5-10) ^ 2) = sqrt29 #

Duljina PL =#sqrt ((5-7) ^ 2 + (10-5) ^ 2) = sqrt29 #

Tako je zadani četverokut jednakostraničan i bio bi

romb

Drugi dio je dovoljan da se dokaže sve što je ovdje potrebno.

Jer jednakost po duljini svih strana također dokazuje i paralelogram posebnog zmaja imaju sve strane jednake.

Odgovor:

LMNP je romb.

Obrazloženje:

Točke su UL (7,5) *, #M (5,0) *, #N (3,5) * i #P (5,10) #

Udaljenost između

LM je #sqrt ((5-7) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

MN jest #sqrt ((3-5) ^ 2 + (5-0) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

NP je #sqrt ((5-3) ^ 2 + (10-5) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

LP je #sqrt ((5-7) ^ 2 + (10-5) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

Kako su sve strane jednake, to je romb.

Bilješka Ako su suprotne (ili alternativne) strane jednake, to je paralelogram, a ako su susjedne strane jednake, to je zmaj.

Odgovor:

Dijagonale dijeli na 90 ° tako da je oblik romb.

Obrazloženje:

Kao što dokazuje suradnik, dk_ch, oblik nije zmaj, ali je barem paralelogram, jer dijagonale imaju istu središnju točku i stoga se međusobno dijele.

Pronalaženje dužine svih strana je prilično zamoran proces.

Još jedno svojstvo romba je da dijagonale dijele na 90 °.

Pronalaženje gradijenta svake dijagonale je brz način dokazivanja da li su ili nisu okomite jedna na drugu.

Iz koordinata četiriju vrhova može se vidjeti

PM je okomita crta # (x = 5) # (isti #x# koordinate)

NL je vodoravna crta # (y = 5) # (isti # Y # koordinate)

Stoga su dijagonale okomite i međusobno podijeljene.

Odgovor:

To nije zmaj ili kvadrat ili paralelogram. To je romb.

Obrazloženje:

#L (7,5), M (5,0), N (3,5), P (5,10) #

Da biste provjerili je li zmaj.

Za zmaja, dijagonale se međusobno sijeku pod pravim kutom, ali je samo jedna dijagonala podijeljena u odnosu na oba u slučaju romba i kvadrata.

# "Slope" = m_ (ln) = (5-5) / (3 -7) = -0 "ili" theta = 180 ^ 0 #

# "Slope" = m_ (mp) = (10-0) / (5-5) = oo "ili" theta_1 = 90 ^ @ #

#m_ (ln) * m_ (mp) = 0 * oo = -1 #

Stoga se obje dijagonale sijeku pod pravim kutom.

# "Srednja točka" (LN) = (7 + 3) / 2, (5 + 5) / 2 = (5,5) #

# "Srednja točka" bara (MP) = (5 + 5) / 2, (0 + 10) / 2 = (5,5) #

Budući da su srednje točke obje dijagonale iste, dijagonale se međusobno podudaraju pod pravim kutom i stoga je to romb ili kvadrat, a ne zmaj.

#bar (LM) = sqrt ((5-7) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt29 #

#bar (MN) = sqrt ((3-5) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt29 #

#bar (LN) = sqrt ((3-7) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = sqrt16 #

Od # (LM) ^ 2 + (MN) ^ 2! = (LN) ^ 2 #, to nije pravi trokut i dano mjerenje ne tvori kvadrat.

stoga je to samo romb.