Koja je jednadžba parabole s presjecima osi x = -6, x = 5 i y = 3?

Odgovor:

to je # Y = -1 / 10 x ^ 2-1 / 10 x + 3 #.

Obrazloženje:

Parabola ima jednadžbu

# Y = x ^ 2 + bx + c #

i moramo pronaći tri parametra za određivanje: #a, b, c #.

Da bismo ih pronašli, moramo koristiti tri zadane točke

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#, Nule su jer točke su presretne, to znači da u tim točkama koje prelaze ili # Y # osi (za prva dva) ili #x# osi (za posljednju).

Vrijednosti točaka u jednadžbi možemo zamijeniti

# 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c #

# 0 = a x 5 ^ 2 * 5 + b + c #

# 3-a * 0 ^ 2 * + b + c 0 #

Radim izračune i imam

# 0 = 36a-6b + C #

# 0 = 25a + 5b + C #

# 3-C #

Mi smo sretni! Iz treće jednadžbe imamo vrijednost # C # koje možemo koristiti u prva dva, tako da jesmo

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 3-C #

Pronašli smo # S # iz prve jednadžbe

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# A = (6b-3) / 36-b / 6-1 / 12 #

i zamjenjujemo ovu vrijednost u drugoj jednadžbi

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 0 = 25 (c / 6-1 / 12) + + 3 5b #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# = 0 (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

# 55 / 6b = -11/12 #

# B = -1/10 #.

I na kraju koristim ovu vrijednost # B # u prethodnoj jednadžbi

# A = b / 6-1 / 12 #

# A = -1 / 10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6 / 60 = -1 / 10 #

Naša tri broja su # a = -1 / 10, b = -1 / 10, c = 3 # i parabola je

# Y = -1 / 10 x ^ 2-1 / 10 x + 3 #, Možemo provjeriti da li se radi o tri točke #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

graf {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10, 10, -5, 5}