Kako riješiti x ^ 3-3x-2 = 0?

Kako riješiti x ^ 3-3x-2 = 0?
Anonim

Odgovor:

Korijeni su #-1,-1,2#

Obrazloženje:

To je lako vidjeti inspekcijom #x = -1 # zadovoljava jednadžbu:

# (- 1) ^ 3-3 puta (-1) -2 = -1 + 3-2 = 0 #

Pronaći druge korijene prepravimo # X ^ 3-3x-2 # imajući na umu to # x + 1 # je faktor:

# x ^ 3-3x-2 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-2x-2 #

#qquadqquad = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -2 (x + 1) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2-x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2 + x-2x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) {x (x + 1) -2 (x + 1)} #

#qquadqquad = (x + 1) ^ 2 (x-2) #

Dakle, naša jednadžba postaje

# (X + 1) ^ 2 (x-2) = 0 #

koji očito ima korijene #-1,-1,2#

Možemo je vidjeti i na grafikonu:

Graf {x ^ 3-3x-2}

Odgovor:

# X_1 = x_2 = -1 # i # X_3 = 2 #

Obrazloženje:

# X ^ 3-3x-2-0 #

# ^ 3 x + 1- (3 x + 3) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x + 1) -3 (x + 1) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x + 1-3) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x-2), = 0 #

# (X + 1) (x + 1) (x-2) = 0 #

# (X + 1) ^ 2 * (x-2) = 0 #

Tako # X_1 = x_2 = -1 # i # X_3 = 2 #