Što je grafika f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...)))) za x ge 0?

Odgovor:

Ovo je model kontinuiranog surdovanja za jednadžbu dijela parabole, u prvom kvadrantu. Ne u grafikonu, vrh je na # (- 1/4, 1.2), a fokus je na (0, 1/2).

Obrazloženje:

Od sada, #y = f (x)> = 0 #, Zatim #y = + sqrt (x + y), x> = 0 #.. Racionaliziranje, # Y ^ 2 = x + y. #, pregradnja, # (Y-1/2) ^ 2 = (x + 1/4) #.

Graf je dio parabole koja ima vrh na #(-1/4, 1/2)#

i latus rectum 4a = 1.. Fokus je na #(0, 1/2)#.

Kao #x i y> = 0 #, graf je dio parabole u 1

kvadrant, gdje #Y> 1 #..

Mislim da je bolje ograničiti x kao> 0, kako bi izbjegli (0, 1) parabole.

Za razliku od parabole y, naša y je jednodijelna, s #f (x) u (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2,56 # gotovo. Pogledajte ovu grafiku, na grafikonu.

graf {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2,56) ^ 2-.001) = 0 0,1 5 1 5}

Uspio sam za još jedan g u nastavku #y = sqrt (g (x) + y) #.

Neka je g (x) = ln x. Zatim #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …))) #.

Ovdje, #x> = e ^ (- 0,25) = 0,7788 … #Primijetite da je y jedinstvena vrijednost za

#x> = 1 #, Pogledajte parcelu (1, 1).

graf {((ln x + y) ^ 0.5-y) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2-.01) = 0 0..779 1 0,1 1}