Maya mjeri radijus i visinu stošca s 1% i 2% pogrešaka. Te podatke koristi za izračunavanje volumena konusa. Što Maya može reći o svojoj postotnoj pogrešci u izračunu volumena konusa?

Odgovor:

#V_ "stvarni" = V_ "izmjereni" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #

Obrazloženje:

Volumen konusa je:

# V = 1/3 pir ^ 2h #

Recimo da imamo konus s # r = 1, h = 1. Glasnoća je tada:

# V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 #

Pogledajmo sada svaku pogrešku zasebno. Pogreška u sustavu # R #:

#V_ "w / r error" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) #

vodi do:

# (Pi / 3 (1.01) ^ 2) / (pi / 3) = 1,01 ^ 2 = 1,0201 => 2,01% # greška

I pogreška u sustavu # # H je linearno i tako 2% volumena.

Ako greške idu na isti način (preveliki ili premali), imamo nešto veću pogrešku od 4%:

# 1.0201xx1.02 = 1,040502 ~ = 4,05% # greška

Pogreška može biti plus ili minus, pa je konačni rezultat:

#V_ "stvarni" = V_ "izmjereni" pm4.05% #

Možemo ići dalje i vidjeti da ako dvije pogreške idu jedna protiv druge (jedna je prevelika, a druga premala), oni će se gotovo gotovo međusobno poništiti:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# i

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# greška

I tako, možemo reći da je jedna od tih vrijednosti točna:

#V_ "stvarni" = V_ "izmjereni" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #