Što je faktoring u potpunosti?

Za faktoring polinome, "factoring" (ili "factoring u potpunosti") uvijek se radi koristeći neki skup brojeva kao mogući koeficijent.

Kažemo da faktoriziramo "nad" skup.

# x ^ 3 -x ^ 2-5x + 5 # može biti faktoriziran

preko cijelih brojeva kao # (X-1), (x ^ 2-5) #

# X ^ 2-5 # ne može se faktorizirati pomoću cjelobrojnih koeficijenata. (Ne može se smanjiti na cijeli broj.)

preko stvarnih brojeva # x ^ 2-5 = (x-sqrt5) (x + sqrt5) #

Još jedan:

# X ^ 2 + 1 # ne može se faktorizirati preko stvarnih brojeva, ali preko složenih brojeva to je čimbenik kao

# X ^ 2 + 1 = (x-sqrt (1)) (x + sqr (1)) *

Također napisano: # (X-i) (x + i) #