Odgovor:
Pogledajte objašnjenje ispod!
Obrazloženje:
Podsjetimo se da je linearna jednadžba u jednoj varijabli oblika # Ax + b = 0 #, gdje # S # i # B # su konstante i # A 0 #.
Na primjer: #' '# # 3x + 5 = 0 #
Kvadratna jednadžba ima # X ^ 2 # (x-kvadrat). ("Quadratum" je latinski za kvadrat.) Opća kvadratna jednadžba u standardnom obliku izgleda ovako:
# X ^ 2 + bx + c = 0 # # # # Cdots ## ## Cdots # gdje #a
Ako želimo pronaći #x# ili # X-ov # da radimo, možemo pogoditi i zamijeniti i nadati se da ćemo imati sreće, ili ćemo možda pokušati jednu od ove četiri metode:
- Pogodite i provjerite
- Rješavanje kvadratnim korijenima (ako je b = 0)
- Faktoring
- Dovršite trg
- Kvadratna formula
Možemo grafički riješiti izjednačavanjem polinoma s # Y # umjesto na #0#, dobivamo jednadžbu čiji je graf parabola. # X- text {presreće} # parabole (ako postoji) odgovaraju rješenjima izvorne kvadratne jednadžbe.
Odgovor:
Rješenja su # X = (14 + -sqrt101) / 5 #.
Obrazloženje:
Jedan od načina za pronalaženje rješenja za kvadratno je korištenje kvadratne formule:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Evo našeg kvadratnog:
# 5x ^ 2-28x + 19 = 0 #
Vrijednosti su # A = 5 #, # B = -28 #, i # C = 19 #, Uključite vrijednosti u jednadžbu:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
#COLOR (bijeli) x = (- (- 28) + - sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5), (19))) / (2 (5)) *
#COLOR (bijeli) x = (28 + -sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5), (19))) / 10 #
#COLOR (bijeli) x = (28 + -sqrt (784-4 (5) (19))) / 10 #
#COLOR (bijeli) x = (28 + -sqrt (784-380)) / 10 #
#COLOR (bijeli) x = (28 + -sqrt (404)) / 10 #
#COLOR (bijeli) x = (28 + -sqrt (4 x 101)) / 10 #
#COLOR (bijeli) x = (28 + -sqrt (2 ^ 2 * 101)) / 10 #
#COLOR (bijeli) x = (28 + -2sqrt (101)) / 10 #
#COLOR (bijeli) x = (14 + -sqrt (101)) / 5 #
To je jednako pojednostavljeno kao i odgovor. Dva konačna rješenja su:
# X = (14 + sqrt101) / 5 #
i
# X = (14-sqrt101) / 5 #
Evo grafikona funkcije (s izmijenjenom skalom):
Graf {5x ^ 2-28x + 19 -3,8, -30,20}
