Zašto moramo koristiti "kombinacije n stvari koje se uzimaju x u isto vrijeme" kada izračunavamo binomne vjerojatnosti?

Odgovor:

Pogledajte moje misli:

Obrazloženje:

Opći oblik binomne vjerojatnosti je:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C ^ (n, k) (p) ^ k ((p-) ^ (n-k)) *

Pitanje je zašto nam je potreban taj prvi termin, kombinirani pojam?

Hajde da radimo na primjeru i onda će se razjasniti.

Pogledajmo binomnu vjerojatnost okretanja novčića 3 puta. Hajde da postavimo glave # P # i da ne dobiju glavu # P-# (oba #=1/2)#.

Kada prođemo proces sumiranja, 4 termina zbrajanja će biti jednaka 1 (u suštini nalazimo sve moguće ishode, pa je vjerojatnost svih ishoda sažeta 1):

#sum_ (k = 0) ^ (3) = boja (crvena) (C ^ (3,0) (1/2) ^ 0 ((1/2) ^ (3))) + boja (plava) (C ^ (3,1) (1/2) ^ 1 ((1/2) ^ (2))) + C ^ (3,2) (1/2) ^ 2 ((1/2) ^ (1)) + C ^ (3,3) (1/2) ^ 3 ((1/2) ^ (0)) *

Razgovarajmo o crvenom terminu i plavom izrazu.

Crveni izraz opisuje rezultate dobivanja 3 repa. Postoji samo jedan način da se to postigne, tako da imamo kombinaciju koja je jednaka 1.

Imajte na umu da posljednji izraz, onaj koji opisuje dobivanje svih glava, također ima kombinaciju koja je jednaka 1 jer opet postoji samo jedan način da se to postigne.

Plavi izraz opisuje rezultate dobivanja 2 repa i 1 glavu. Mogu se dogoditi 3 načina: TTH, THT, HTT. I tako imamo kombinaciju koja je jednaka 3.

Imajte na umu da treći pojam opisuje dobivanje 1 repa i 2 glave i opet postoje 3 načina da se to postigne i kombinacija je jednaka 3.

U stvari, u bilo kojoj binomnoj raspodjeli, moramo pronaći vjerojatnost jedne vrste događaja, kao što je vjerojatnost postizanja 2 glave i 1 repa, a zatim je umnožiti brojem načina na koje se može postići. Budući da nam nije stalo do redoslijeda u kojem se rezultati postižu, koristimo kombinacijsku formulu (a ne, recimo, formulu permutacije).