Što je jednadžba parabole koja ima vrh na (2, 5) i prolazi kroz točku (1, -1)?

Odgovor:

# Y = -6x ^ 2 + 24x-19 # standardni obrazac

# (X-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) # oblik vrha

Obrazloženje:

Pretpostavimo da se parabola otvara prema dolje jer je dodatna točka ispod Vertexa

Na Vertexu #(2, 5)# i prolazeći #(1, -1)#

Riješite za # P # prvi

Korištenje Vertex obrasca # (X-h) ^ 2--4p (y-k) #

# (1-2) ^ 2--4p (-1-5) #

# (- 1) ^ 2--4p (-6) #

# 1-24p #

# P = 1/24 #

Koristite sada Vertex obrazac # (X-h) ^ 2--4p (y-k) # opet s varijablama samo x i y

# (X-2) ^ 2-4 (1/24) (y-5) #

# (X-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) #

# -6 (x ^ 2-4 * + 4) + 5-y #

# Y = -6x ^ 2 + 24x-24 + 5 #

# Y = -6x ^ 2 + 24x-19 #

ljubazno provjerite grafikon

Graf {y = -6x ^ 2 + 24x-19 -25,25, -12,12}

Odgovor:

Jednadžba paqrabola je # y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

Obrazloženje:

Jednadžba je parabola # Y = a * (x-h) ^ 2 + k # Gdje su (h, k) koordinate vrha. Tako #y = a * (x-2) ^ 2 +5 # Sada Parabola tako prolazi kroz točku (1, -1) # -1 = a * (1-2) ^ 2 + 5 ili -1 = a + 5 ili a = -6

Sada stavimo vrijednost a u jednadžbu parabole # y = -6 (x-2) ^ 2 + 5 ili y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

graf {-6 x ^ 2 + 24 x-19 -10, 10, -5, 5} Odgovor