Hipotenuza pravog trokuta je 10 inča. Duljine dviju nogu dane su s dva uzastopna jednaka broja. Kako ste pronašli duljine dviju nogu?

Odgovor:

#6,8#

Obrazloženje:

Prva stvar za rješavanje ovdje je kako izraziti "dva uzastopna čak i integers" algebraically.

# 2x # će dati čak i cijeli broj ako #x# je također cijeli broj. Sljedeći parni broj, koji slijedi # 2x #, bilo bi # 2x + 2 #, Možemo ih koristiti kao duljinu naših nogu, ali moramo zapamtiti da će to vrijediti samo ako #x# je (pozitivan) cijeli broj.

Primijeni Pitagorin teorem:

# (2 x) ^ 2 + (2 x + 2) ^ 2-10 ^ 2 #

# 4x ^ 2 + 2 + 4x ^ 8x + = 100 4 #

# 8x ^ 2 + 8x-96 = 0 #

# 2 x ^ + x-12 = 0 #

# (X + 4) (x-3), = 0 #

# X = -4,3 #

Tako, # 3 x = # budući da duljine stranica trokuta ne mogu biti negativne.

Noge su

# 2xrArr6 #

# 2x + 2rArr8 #

# "Hipotenuza" rArr10 #

Intuitivniji način za rješavanje ovog problema je prepoznavanje a #6,8,10# trokut je samo dvostruko veći od temeljnog #3,4,5# pravokutni trokut.

Hipotenuza pravog trokuta je 13 cm. Jedna od nogu je 7 cm dulja od druge. Kako ste pronašli područje trokuta?

Nacrtajte dijagram kako biste prikazali pitanje: Pretpostavimo li da x predstavlja duljinu prve strane. Koristite Pitagorin teorem za rješavanje: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 13 ^ 2 x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 169 2x ^ 2 + 14x - 120 = 0 Riješite kvadratnu jednadžbu koristeći kvadratnu formulu. Na kraju ćete dobiti duljine stranica od (-14 ± 34) / 4, ili -12 i 5 S obzirom da je nemoguća dužina negativnog trokuta, 5 je vrijednost x, a 5 + 7 je vrijednost x + 7, što čini 12. Formula za područje pravog trokuta je A = b (h) / 2 A = {b (h)} / 2 A = {12 (5)} / 2 A = 30 cm ^ 2 #

"Lena ima dva uzastopna broja.Primijeti da je njihov iznos jednak razlici između njihovih kvadrata. Lena bira još dva uzastopna broja i primjećuje istu stvar. Dokazati algebarski da je to istina za bilo koja dva uzastopna broja?

Molimo Vas da pogledate Objašnjenje. Sjetite se da se uzastopni prirodni brojevi razlikuju za 1. Dakle, ako je m cijeli broj, tada sljedeći cijeli broj mora biti n + 1. Zbroj tih dvaju prirodnih brojeva je n + (n + 1) = 2n + 1. Razlika između njihovih kvadrata je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, po želji! Osjetite radost matematike!

Jedna noga pravokutnog trokuta je 96 inča. Kako ste pronašli hipotenuzu i drugu nogu ako duljina hipotenuze premašuje 2 puta drugu nogu za 4 inča?

Hipotenuza 180,5, noge 96 i 88,25 cca. Neka poznata noga bude c_0, hipotenuza je h, višak h iznad 2c kao delta i nepoznata noga, c. Znamo da c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) također h-2c = delta. Subtituting prema h smo dobili: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Pojednostavljenje, c ^ 2 + 4 delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Rješavanje za c dobivamo. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 Dopuštena su samo pozitivna rješenja c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta