Riješite za x, y, z u cijelom broju. x + y + z = 1, x ^ 3 + y ^ 3 + z ^ 2 = 1?

# (x, y, z) = (1, -1,1) ili (-1,1,1) #

Odgovor:

# {Y = -3, x = -2, 6 z =} #

# {Y = -2, x = -3, z = 6} #

# {Y = -2, x = 0, z = 3} #

# {Y = 0, X = -2, 3} z = #

# {Y = 0, x = 1, z = 0} #

# {Y = 1, x = 0, = 0 z} #

Obrazloženje:

# x + y = 1 z #

# ^ 3 x + y = 3 ^ 1 ^ 2 # z

Podjelom pojma na drugu jednadžbu po prvi

# (x ^ 3 + y ^ 3) / (x + y) = ((1-z) (1 + z)) / (1-z) # ili

# X ^ 2-oksi + y ^ 2 = 1 + # z

Dodavanje ove jednadžbe s prvim što imamo

# x ^ 2-x y + y ^ 2 + x + y = 2 #, Rješavanje za #x# dobivamo

#x = 1/2 (-1 + y pm sqrt 3 sqrt 3 - 2 y - y ^ 2) #

Ovdje

# 3 - 2 y - y ^ 2 ge 0 # tako

# -3 le 1 le 1 # ali #y u NN # tako #y u {-3, -2, -1,0,1} #

Provjera imamo

# {Y = -3, x = -2, 6 z =} #

# {Y = -2, x = -3, z = 6} #

# {Y = -2, x = 0, z = 3} #

# {Y = 0, X = -2, 3} z = #

# {Y = 0, x = 1, z = 0} #

# {Y = 1, x = 0, = 0 z} #

za #y = -1 # rješenja, nisu cjelobrojna rješenja.