Što je oblik vrha jednadžbe parabole s fokusom na (8, -5) i izravnu y = -6?

Odgovor:

Directrix je vodoravna crta, stoga je oblik vrha:

# y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

#a = 1 / (4f) "2" #

Fokus je # (h, k + f) "3" #

Jednadžba je directrixa # y = k-f "4" #

Obrazloženje:

S obzirom da je fokus #(8,-5)#, možemo koristiti točku 3 za pisanje sljedećih jednadžbi:

#h = 8 "5" #

#k + f = -5 "6" #

S obzirom da je jednadžba directrixa #y = -6 #, možemo koristiti jednadžbu 4 za pisanje sljedeće jednadžbe:

#k - f = -6 "7" #

Možemo koristiti jednadžbe 6 i 7 kako bismo pronašli vrijednosti k i f:

# 2k = -11 #

#k = -11 / 2 #

# -11 / 2 + f = -5 = -10 / 2 #

#f = 1/2 #

Koristite jednadžbu 2 da biste pronašli vrijednost "a":

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (1/2) #

#a = 1/2 #

Zamijenite vrijednosti za, a, h i k u jednadžbu 1:

#y = 1/2 (x - 8) ^ 2 -11/2 "8" #

Jednadžba 8 je željena jednadžba.

Koji je standardni oblik jednadžbe parabole s fokusom na (16, -3) i izravnu y = 31?

Jednadžba parabole je y = -1/68 (x-16) ^ 2 + 14 Vrh parabole je jednako udaljen od fokusa (16, -3) i directrix (y = 31). Dakle, vrh će biti na (16,14) Parabola se otvara prema dolje, a jednadžba je y = -a (x-16) ^ 2 + 14 Udaljenost između vrha i directrixa je 17:. a = 1 / (4 * 17) = 1/68 Stoga jednadžba parabole je y = -1/68 (x-16) ^ 2 + 14 graf {-1/68 (x-16) ^ 2 + 14 [ -160, 160, -80, 80]} [Odgovor]

Što je oblik vrha jednadžbe parabole s fokusom na (0, -15) i directrix od y = -16?

Vrhovni oblik parabole je y = a (x-h) + k, ali s onim što je dano lakše je započeti gledanjem u standardni oblik, (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Vrh parabole je (h, k), directrix je definiran jednadžbom y = k-c, a fokus je (h, k + c). a = 1 / (4c). Za ovu parabolu, fokus (h, k + c) je (0, "-" 15) tako da je h = 0 i k + c = "-" 15. Directrix y = k-c je y = "-" 16 tako da je k-c = "-" 16. Sada imamo dvije jednadžbe i možemo pronaći vrijednosti k i c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Rješavanje ovog sustava daje k = ("-" 31) / 2 i c = 1/2. Budući da je a = 1 / (4c

Što je oblik vrha jednadžbe parabole s fokusom na (1, -9) i izravnom linijom y = 0?

Y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 Budući da je directrix vodoravna crta, y = 0, znamo da je oblik vrha jednadžbe parabole: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]" gdje je (h, k) vrh i f je potpisana vertikalna udaljenost od fokusa do vrha. X koordinata vrha je ista kao x koordinata fokusa, h = 1. Zamjena u jednadžbu [1]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "[2] y koordinata vrha je sredina između y koordinate fokusa i y koordinata directrixa: k = (0+ (-9)) / 2 = -9/2 Zamjena u jednadžbu [2]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "[3]" Vrijednost f je y koordinata temelja oduzeta od y koordinate fokusa: f = -9 - -9/2 f = -9