Odgovor:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Obrazloženje:
Ispunite kvadrat:
# 2 x ^ + 8x + 1 <0 #
# (X + 4) ^ 2-15 <0 #
# (X + 4) ^ 2 <15 #
# | X + 4 | <sqrt (15) #
Ako # X + 4> = 0 #, onda #x <-4 + sqrt (15) #.
Ako # X + 4 <0 #, onda # -x-4 <sqrt (15) rArrx> -4-sqrt (15) #
Dakle, imamo dva raspona za #x#:
# -4 <x <-4 + sqrt (15) # i # -4-sqrt (15) <x <-4.
Možemo ih kombinirati kako bismo napravili jedan raspon:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Numerički, do tri značajne brojke:
# -7.87 <x <-0.127 #
Odgovor:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
Obrazloženje:
#f (x) = x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
Prvo, riješite kvadratnu jednadžbu f (x) = 0, kako biste pronašli 2 krajnje točke (kritične točke).
#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 64 - 4 = 60 # --> #d = + - 2sqrt15 #
Postoje 2 stvarna korijena:
#x = -b / (2a) + - d / (2a) = - 8/2 + - 2sqrt15 / 2 = -4 + - sqrt15 #
# x1 = -4 - sqrt15 #, i # x2 = - 4 + sqrt15) #.
Graf f (x) je parabola prema gore (a> 0). Između dva realna korijena (x1, x2), graf je ispod x-osi -> f (x) <0.
Odgovor je otvoreni interval:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
