Dječak ima 20% šanse da pogodi metu. Neka p označava vjerojatnost prvog pogađanja cilja na n-om pokusu. lf p zadovoljava nejednakost 625p ^ 2 - 175p + 12 <0, a vrijednost n je?

Odgovor:

# N = 3 #

#p (n) = "Prvi put se pojavljuje na n-tom pokusu" #

# => p (n) = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# "Granica nejednakosti" 625 p ^ 2 - 175 p + 12 = 0 "#

# "je rješenje kvadratne jednadžbe u" p ":" #

# "disk:" 175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2 #

# => p = (175 pm 25) / 1250 = 3/25 "ili" 4/25 "#

# "Dakle" p (n) "je negativno između te dvije vrijednosti." #

#p (n) = 3/25 = 0.8 ^ (n-1) * 0.2 #

# => 3/5 = 0.8 ^ (n-1) #

# => zapisnik (3/5) = (n-1) zapisnik (0.8) #

# => n = 1 + log (3/5) / log (0.8) = 3.289 …. #

#p (n) = 4/25 = … #

# => n = 1 + log (4/5) / log (0,8) = 2 #

# "Dakle" 2 <n <3.289 … => n = 3 "(kao što je n cijeli broj)" #