Koje su asimptote i rupe, ako ih ima, od f (x) = (3x ^ 2) / (5x ^ 2 + 2x + 1)?

Odgovor:

# "horizontalna asimptota u" y = 3/5 #

Obrazloženje:

Nazivnik f (x) ne može biti nula, jer bi f (x) bio nedefiniran. Izjednačavanje nazivnika s nulom i rješavanje daje vrijednosti koje x ne može biti.

# "riješiti" 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0 #

To se stoga ne provjerava #color (plava) "diskriminantna" #

# "ovdje" a = 5, b = 2 "i" c = 1 #

# ^ B = 4-20 2-4ac = -16 #

Budući da je diskriminant <0, nema pravih korijena, stoga nema vertikalnih asimptota.

Horizontalne asimptote se pojavljuju kao

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" #

podijeliti pojmove na brojniku / nazivniku s najvećom moći x, to jest # X ^ 2 #

#F (x) = ((3 x ^ 2) / 2 x ^) / ((5x ^ 2) / 2 x ^ + (2 x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 3 / (5 + 2 / x + 1 / x ^ 2) *

kao # Xto + -oo, f (x) to3 / (5 + 0 + 0) #

# rArry = 3/5 "je asimptota" #

Rupe se javljaju kada postoji duplikat faktora na brojniku / nazivniku. To ovdje nije slučaj, stoga nema rupa.

graf {(3x ^ 2) / (5x ^ 2 + 2x + 1) -10, 10, -5, 5}