If2m ^ 2 = p ^ 2 Dokazati da 2is faktor p?

Odgovor:

# "Pogledajte objašnjenje" #

Obrazloženje:

# "Pretpostavimo da je p neparan, tako da 2 nije faktor p."

# "Onda p može biti napisan kao 2n + 1." #

# => p ^ 2 = (2n + 1) ^ 2 = 4n ^ 2 + 4n + 1 #

# "Sada" (4 n ^ 2 + 4n + 1) "mod 2 = 1", #

# "pa" p ^ 2 "je neparan." #

# p ^ 2 = 2 m ^ 2 "je nemoguće kao" 2 m ^ 2 "je paran."

# "Stoga naša pretpostavka da je p neparna je lažna, tako da p mora biti paran."

# "Također se može raditi kroz faktorizaciju premijera koja je" # #

# "jedinstveni:" #

# p ^ 2 "sadrži 2 u svojoj premijernoj faktorizaciji."

# "Stoga također" p "sadrži 2 u svojoj premijernoj faktorizaciji kao kvadrat" # "

# "od broja ima istu premotnu faktorizaciju, ali s" #

# "eksponenti su se udvostručili." #