Koje su vertikalne i horizontalne asimptote y = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

Odgovor:

vertikalna asimptota na # 3 x = #

vodoravna asimptota na # Y = 0 #

rupa na # x = -3 #

Obrazloženje:

#y = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

Prvi čimbenik:

#y = ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Od faktora # x + 3 # otkazuje to je diskontinuitet ili rupa, faktor # x-3 # ne otkazuje tako da je asimptota:

# x 3 = 0 #

vertikalna asimptota na # 3 x = #

Sada poništimo čimbenike i vidimo što funkcije rade kad x postane stvarno velik u pozitivnom ili negativnom:

#x -> + -oo, y ->?

#y = otkazati ((x + 3)) / (poništiti ((x + 3)) (x-3)) = 1 / (x-3) #

Kao što možete vidjeti, reducirani obrazac je pravedan #1# preko nekog broja #x#, možemo ignorirati #-3# jer kada #x# ogroman je i beznačajan.

Mi to znamo: #x -> + - oo, 1 / x -> 0 # stoga, naša izvorna funkcija ima isto ponašanje:

#x -> + - oo, ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) -> 0 #

Stoga funkcija ima horizontalnu asimptotu na # Y = 0 #

graf {y = (x + 3) / (x ^ 2-9) -10, 10, -5, 5}