Pitanje # e0f39

Odgovor:

Najosnovniji model je onaj idealiziranog vodikovog atoma. To se može generalizirati na druge atome, ali ti modeli nisu riješeni.

Obrazloženje:

Atom je na najosnovnijem obliku pozitivno nabijene teške čestice (jezgre) s negativno nabijenim laganim česticama koje se kreću oko njega.

Za najjednostavniji mogući model pretpostavljamo da je jezgra tako teška da ostaje fiksna u podrijetlu. To znači da ne moramo uzeti u obzir njezino kretanje. Sada nam ostaje elektron. Taj elektron pomiče električno polje nabijene jezgre. Priroda ovog polja dobiva nam klasična elektrostatika.

Na kraju zanemarimo relativističke efekte i učinke uzrokovane spinom elektrona, i ostavljamo samo napunjenu česticu u električnom polju.

Sada ćemo identificirati valnu funkciju s elektronom #Psi (vecr, t) #, Koristimo gore opisani model da zapišemo Schrödingerovu jednadžbu.

# Iћdel / (delt) psi (vecr, t) = - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + V (vecr) Psi (vecr, t) #

Pojam potencijalne energije #V (vecr) # može se izvesti iz Coulombovog zakona. Sila koja djeluje na elektron daje se pomoću

#vecF (vecr) = - q ^ 2 / (4piepsilon_0 || vecr || ^ 3) vecr #

gdje # # Q je apsolutna vrijednost naboja elektrona i jezgre.

Potencijal se daje na sljedećem mjestu #gama# je put koji ide od beskonačnosti, gdje je potencijal #0#, na # Vecr #:

#V (vecr) = - (int_gammavecF vecs) + = dvecs q ^ 2 / (4piepsilon_0) int_oo ^ R1 ^ / s = 2ds -Q ^ 2 / (4piepsilon_0r) #.

Ovdje smo koristili # R = || vecr || #.

To nam daje:

# Iћdel / (delt) psi (vecr, t) - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) Psi (vecr, t) #.

Srećom za nas, moguće je odrediti svojstvene funkcije i vrijednosti energije, što znači funkcije #psi (vecr) # i vrijednosti # E # obrasca

# - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) psi (vecr, t) = Epsi (vecr, t) #

Ta rješenja su prilično zamorna za zapisivanje, tako da ću to učiniti samo kad me zamolite, ali poanta je da to možemo riješiti.

To nam daje energetski spektar za vodik, plus valne funkcije koje pripadaju svakoj energiji, ili tzv. Orbitale atoma vodika.

Nažalost, za složenije atome to više ne obavlja posao, jer kada imate više atoma, oni će također izvršiti silu na drugu stranu. Ovaj plus, naravno, pojam zamaha i elektrona-nukleus potencijala daje mnogo dodatnih termina u Schrödingerovoj jednadžbi, i do sada ga nitko nije mogao točno riješiti. Međutim, postoje načini približavanja rješenja. Što ovdje neću prikazati.