Joel i Wyatt bacaju bejzbol. Visina u nogama, bejzbola, iznad tla, daje h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6, gdje t predstavlja vrijeme u sekundama nakon što je lopta bačena. Koliko dugo je lopta u zraku?

Odgovor:

našao sam # 3.4s # ALI provjerite moju metodu !!!

Obrazloženje:

Ovo je zanimljivo …!

Ja bih postavio # h (t) = 6 # označiti dva trenutka (iz preostale kvadratne jednadžbe) kada je lopta na razini dječaka (# H = 6 "ft" #):

zapravo, ako postavite # T = 0 # (početni "bacanje" trenutka)) dobivate:

# h (0) = 6 # koja bi trebala biti visina 2 djece (pretpostavljam da su Joel i Wyatt iste visine).

Tako

# -16t ^ 2 + 55t + 6 = 6 #

Rješavanje pomoću kvadratne formule:

# T_1 = 0 #

# T_2 = 55/16 = 3.4s #

Odgovor:

Imamo dvije varijable … # # H i i # T #, i moramo znati jedan od njih da saznamo drugi … i mi to radimo!

Obrazloženje:

U ovom problemu postoje dvije varijable, visina lopte # # H, i vrijeme kad je u zraku kad je na toj visini # T #, Problem je u tome što ne znamo ni jedno od toga, pa je pitanje nemoguće … zar ne?

Ali znamo jednu od ovih. Možda će pogledati sliku pomoći:

Lopta putuje lukom kada je bačena, a visini ni u jednom trenutku nismo rekli … ali možemo odrediti visinu točno dva puta: trenutak prije bacanja lopte, i trenutak kada je lopta uhvaćen na drugom kraju. Jedno od tih vremena je t = 0 (lopta još nije bačena).

Dakle, ako #t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) +6 = h #

#h = 6 #

Dakle, sada znamo da lopta počinje na visini = 6 stopa. Također znamo da, kada je bačena, mora se ponovno srušiti, a na kraju leta, to bi trebalo biti točno tamo gdje je počelo … 6 stopa. Dakle, postoje dva puta kada je lopta na 6 stopa. Točno prije nego što je bačena, i pravo kad je uhvate. Posljednji put je ono što se od nas traži da shvatimo ovdje.

Tako, # -16t ^ 2 + 55t +6 = # 6 stopa u trenutku kada je lopta uhvaćena. pojednostavljivanje:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

Sveti pušači, to je upravo oblik koji trebamo koristiti kvadratnom formulom!

U ovom slučaju, # T # je varijabla, a ne #x#…

#a = -16 #

#b = 55 #

#c = 0 #

Uključujemo te brojeve u kvadratnu formulu kako bismo pronašli:

#t = 0 # sekundi (znali smo da je lopta već na svojoj početnoj visini prije nego što je bačena, u vrijeme = 0)

ILI

#t = 3.4375 # sekundi (lopta se vraća na početnu visinu od 3,4375 sekundi nakon što je bačena)

Samo da budemo sigurni, ako uključimo taj broj u jednadžbu, koja je visina lopta kad # T = 3,4375 #?

# -16 (3.4375 ^ 2) + 55 (3.4375) + 6 = h #

# 6 h = #

6 stopa, točno tamo gdje je počelo