Što je root (3) x-1 / (root (3) x)?

#root (3) x-1 / (korijen (3) X) *

Izvadite #LCD: korijen (3) X #

#rarr (korijen (3) x * korijen (3) x) / korijen (3) x-1 / (korijen (3) X) *

Neka njihovi denominatori budu isti

#rarr ((korijen (3) x * korijen (3) x) -1) / (korijen (3) X) *

#root (3) x * korijen (3) X = korijen (3) (x * x) = korijen (3) (x ^ 2) = x ^ (2/3) #

# RArr = (x ^ (2/3) -1) / korijen (3) (x) *

Odgovor:

#color (plava) ("Objašnjenje veze između" root (3) (x) root (3) (x) "i" x ^ (2/3)) #

Obrazloženje:

#color (plava) ("točka 1") #

Pogledajte ove alternativne načine pisanja korijena

#sqrt (x) "je isto kao" x ^ (1/2) #

#root (3) (x) "je isto kao" x ^ (1/3) #

#root (4) (x) "je isto kao" x ^ (1/4) #

Dakle, za bilo koji broj #n "" root (n) (x) "je isti kao" x ^ (1 / n) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (plava) ("točka 2") #

Samo sam nasumce odabrao broj koji sam izabrao

Drugi način pisanja 3 nije #3^1#

Kada imaš # 3xx3 "može biti napisan kao" 3 ^ 2 #

Na isti način # 3xx3xx3 "može biti napisan kao" 3 ^ 3 #

Na isti način # 3xx3xx3xx3 "može biti napisan kao" 3 ^ 4 #

Primijeti da # 3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1) = 3 ^ 2 #

Primijeti da # 3xx3xx3 = 3 ^ ^ 1xx3 1xx3 ^ 3 ^ = 1 (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (plava) ("točka 3") #

S obzirom da je način pisanja kvadratnog korijena od 3 #sqrt (3) "je" 3 ^ (1/2) #

Usporedite ono što se događa u svakom od sljedeća dva reda

# 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

# 3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) = 3 ^ (1/2 + 1/2 + 1/2) = 3 ^ (3/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (plava) ("točka 4") #

#color (smeđa) ("Pitali ste za" root (3) (x) root (3) (x) = x ^ (2/3)) #

Odozgo to znamo #root (3) (x) "je isto kao" x ^ (1/3) #

Ali imamo #root (3) (x) korijen (3) (x) *

To je isto kao # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (plava) ("točka 5") #

Povucite se na trenutak i ponovno razmislite

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) #

Kao u # 3xx3 = 3 ^ 2 #

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = (x ^ (1/3)) ^ 2 #

i # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

Zatim # (x ^ ((boja (magenta) (1)) / 3)) ^ (boja (zelena) (2)) = x ^ ((boja (magenta) (1) xxcolor (zelena) (2)) / 3) = x ^ (2/3) #

Vratiti ovo natrag na drugu stranu

# x ^ (2/3) = korijen (3) (x ^ 2) #

Praksa i puno toga će to riješiti u vašem umu. Isprva će vam se činiti zbunjujuće, ali kako vježbate sve više i više, odjednom će kliknuti!

Nadam se da ovo pomaže!!