Što je korijen kocke od 27a ^ 12?

Odgovor:

Kubni korijen od # 27a ^ 12 # je #COLOR (crveno) (3a ^ 4) #

Obrazloženje:

Nazovimo termin koji tražimo # # N, Tada možemo napisati ovaj problem kao:

#n = root (3) (27a ^ 12) #

I, jer #root (boja (crvena) (n)) (x) = x ^ (1 / boja (crvena) (n)) # možemo ga zatim ponovno napisati kao:

#n = (27a ^ 12) ^ (1/3) #

Sljedeće, možemo prepisati #27# kao:

#n = (3 ^ 3a ^ 12) ^ (1/3) #

Sada možemo upotrijebiti pravilo eksponenta da eliminiramo eksponent izvan zagrada: # (x ^ boja (crvena) (a)) ^ boja (plava) (b) = x ^ (boja (crvena) (a) xx boja (plava) (b)) #

#n = (3 ^ boja (crvena) (3) a ^ boja (crvena) (12)) ^ boja (plava) (1/3) #

#n = 3 ^ (boja (crvena) (3) xxcolor (plava) (1/3)) a ^ (boja (crvena) (12) xxcolor (plava) (1/3)) #

#n = 3 ^ (3/3) a ^ (12/3) #

#n = 3 ^ 1a ^ 4 #

I pomoću ovog pravila eksponenta možemo dovršiti rješenje:

# a ^ boja (crvena) (1) = a #

#n = 3 ^ boja (crvena) (1) a ^ 4 #

#n = 3a ^ 4 #