Koji od sljedećih brojeva nije zbroj tri uzastopna broja: 51, 61, 72, 81?

Odgovor:

#61' '# to je jedina koja nije djeljiva s 3.

Obrazloženje:

Jedno od svojstava bilo kojeg od tri uzastopna broja je da je njihova suma uvijek višekratnik od 3.

Zašto je ovo?

Uzastopni brojevi mogu se pisati kao #x, x + 1, x + 2, x + 3, … #

Zbroj 3 uzastopna broja daje se pomoću

#x + x + 1 + x + 2 # što pojednostavljuje

# 3x + 3 #

=#COLOR (crvena) (3) (x + 1) #

#COLOR (crvena) (3) * pokazuje da će zbroj uvijek biti višekratnik od 3.

Koji od navedenih brojeva je djeljiv sa 3?

Možete jednostavno dodati njihove znamenke kako biste to saznali.

Ako je zbroj znamenki broja veći od 3, tada je sam broj djeljiv s 3.

#51: 5+1 = 6' '# 51 je djeljiv sa 3

#61: 6+1 = 7' '# 61 nije djeljivo s 3, #72: 7+2 =9' '# 72 je djeljivo sa 3

#81: 8+1 = 9 ' '#81 je djeljiv sa 3

Samo 61 nije djeljivo s 3. Stoga nije zbroj tri uzastopna broja.

Tri uzastopna broja mogu biti predstavljena s n, n + 1 i n + 2. Ako je zbroj tri uzastopna broja 57, koji su to brojevi?

18,19,20 Sum je zbroj broja tako da se zbroj n, n + 1 i n + 2 može prikazati kao, n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 tako da je naš prvi cijeli broj 18 (n), naš drugi je 19, (18 + 1), a naš treći je 20, (18 + 2).

Tri pozitivna broja su u omjeru 7: 3: 2. Zbroj najmanjeg broja i najvećeg broja je dvostruko veći od preostalog broja za 30. Koji su to tri broja?

Brojevi su 70, 30 i 20 Neka tri broja budu 7x, 3x i 2x Kada dodate najmanji i najveći zajedno, odgovor će biti 30 više nego dvostruko treći broj. Napišite ovo kao jednadžbu. 7x + 2x = 2 (3x) +30 9x = 6x + 30 3x = 30 x = 10 Kada znate x, možete pronaći vrijednosti izvornih tri broja: 70, 30 i 20 Check: 70 + 20 = 90 2 xx 30 + 30 = 90

Poznavanje formule za zbroj N cijelih brojeva a) što je zbroj prvih N uzastopnih kvadratnih brojeva, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Zbroj prvih N uzastopnih prirodnih brojeva kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rješavanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3/3 (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, ali sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3- (n +