Koje su asimptote i rupe, ako ih ima, od f (x) = (3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1)?

Odgovor:

# "okomite asimptote u" x ~ ~ -0,62 "i" x ~~ 1,62 #

# "horizontalna asimptota u" y = 3 #

Obrazloženje:

Nazivnik f (x) ne može biti nula, jer bi f (x) bio nedefiniran. Izjednačavanje nazivnika s nulom i rješavanje daje vrijednosti koje x ne može biti i ako je brojnik za te vrijednosti nula, onda su to vertikalne asimptote.

# "riješiti" x ^ 2-x-1 = 0 #

# "ovdje" a = 1, b-1 "i" c = -1 #

# "riješiti pomoću" boje (plave) "kvadratne formule" #

# X = (1 + -sqrt (1 + 4)) / 2 = (1 + -sqrt5) / 2 #

# rArrx ~~ 1.62, x ~~ -0.62 "su asimptote" #

# "Horizontalne asimptote se pojavljuju kao" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" #

Podijelite pojmove na brojniku / nazivniku po najvećoj snazi x, to jest # X ^ 2 #

#F (x) = ((3 x ^ 2) / 2 x ^) / (x ^ 2 / ^ 2 x-x / x ^ 2-1 / x ^ 2) = 3 / (1-1 / x-1 / x ^ 2) *

kao # Xto + -oo, f (x) to3 / (1-0-0) #

# rArry = 3 "je asimptota" #

Rupe se javljaju kada postoji duplikat faktora na brojniku / nazivniku. To ovdje nije slučaj, stoga nema rupa.

graf {(3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1) -10, 10, -5, 5}