Što je domena ?? - Algebra 2025

Odgovor:

#x u 1,2 #

Obrazloženje:

Inverzna sinusna funkcija # Sin ^ 1 (x) *, kao što je prikazano u nastavku, obično ima domenu od #x u -1,1 #.

graf {arcsin (x) -1.873, 1.934, -1.89, 2.14}

Međutim, mi zamjenjujemo #x# s #sqrt (x-1) #, Zato moramo pronaći #x# kada #sqrt (x-1) = -1 # i kada #sqrt (x-1) = 1 # kako bi dobili nove granice za našu domenu.

#sqrt (x-1) = -1 # nema (stvarnih) rješenja, jer kvadratni korijeni ne mogu biti negativni po definiciji. Najmanji broj koji #sqrt (x-1) # može biti 0.

Dakle, budući da su negativni brojevi eliminirani, naša nova domena je od kada #sqrt (x-1) = 0 # do kada #sqrt (x-1) = 1 #

#sqrt (x-1) = 0 #

#color (bijelo) "X" x-1 = 0 #

#COLOR (bijeli) "XXX". x = 1 #

#sqrt (x-1) = 1 #

#color (bijelo) "X" x-1 = 1 #

#COLOR (bijeli) "XXX". x = 2 #

Stoga je naša domena #x u 1,2 #.

Graf # Sin ^ -1 (sqrt (x-1)) * za potvrdu. graf {arcsin ((x-1) ^ (1/2)) -0.674, 2.473, -0.704, 2.627}

Konačni odgovor

Domena f (x) je skup svih realnih vrijednosti osim 7, a domena g (x) je skup svih realnih vrijednosti, osim -3. Što je domena (g * f) (x)?

Svi stvarni brojevi osim 7 i -3 kada pomnožite dvije funkcije, što radimo? uzimamo vrijednost f (x) i pomnožimo je s vrijednošću g (x), gdje x mora biti ista. Međutim, obje funkcije imaju ograničenja, 7 i -3, tako da proizvod dvije funkcije mora imati * oba * ograničenja. Obično kada se radi o funkcijama, ako su prethodne funkcije (f (x) i g (x)) imale ograničenja, one se uvijek uzimaju kao dio novog ograničenja nove funkcije ili njihovog rada. To također možete vizualizirati izradom dvije racionalne funkcije s različitim ograničenim vrijednostima, zatim ih pomnožiti i vidjeti gdje će biti ograničena os.

Što je domena kombinirane funkcije h (x) = f (x) - g (x), ako je domena f (x) = (4,4,5) i domena g (x) [4, 4,5] )?

Domena je D_ {f-g} = (4,4,5). Vidi objašnjenje. (f-g) (x) može se izračunati samo za one x, za koje su definirani i f i g. Tako možemo napisati: D_ {f-g} = D_fnnD_g Ovdje imamo D_ {f-g} = (4,4,5) nn [4,4,5) = (4,4,5)

Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}