Oliver ima 30 kuglica, 12 crvenih, 10 zelenih i 8 crnih. traži od trojice svojih prijatelja da izvade mramor i zamijene ga. kolika je vjerojatnost da njegovi prijatelji izvuku mramor različite boje?

Odgovor:

Biti provjeren

Obrazloženje:

Neka vjerojatnost boje bude označena kao #P ("boja") #

Neka crvena bude R # -> P (R) = 12/30 #

Neka zeleno bude G # -> P (G) = 10/30 #

Neka crno bude B # -> (P) B = 8/30 #

Ove vjerojatnosti se ne mijenjaju dok napredujete kroz odabir jer se odabrano vraća uzorku.

#cancel ("Svaka osoba odabire 3 i vraća se nakon svakog odabira.") #

Svaka osoba odabire 1 i vraća ga spremnom za sljedeću osobu da odabere.

#color (smeđa) ("Sve moguće odabir vrste uspjeha:") #

Imajte na umu da je ovaj dijagram samo za dio uspjeha. Uključiti neuspjeli dio učinit će dijagram prilično velik.

Dakle, vjerojatnost je:

# 6xx 8 / 30xx10 / 30xx12 / 30 = 16/75 #

Odgovor:

16/75 ili 21,3%

Obrazloženje:

Možemo to podijeliti u dva koraka. Prvo, kakva je vjerojatnost odabira tri različite obojene kuglice?

Budući da se lopta zamjenjuje svaki put, to je jednostavno. Šanse za odabir crvene kugle su 12/30, one za odabir plave lopte su 10/30 i one za odabir crne kugle 8/30. Stoga je vjerojatnost odabira tri različite obojene kuglice proizvod svake vjerojatnosti, red je nematerijalan. To je dakle (12/30) x (10/30) x (8/30).

Sada moramo otkriti koliko je načina odabira tri različite loptice u boji. Ovo dolazi na 3 faktorijala tj. 3x2x1 = 6. To je zato što postoje tri načina odabira prve lopte, tj. Crvene ili zelene ili crne, ali samo dva načina odabira drugog (jer smo već odabrali jednu boju tako da postoje samo dvije boje lijevo, jer svaka kugla mora biti različite boje) i samo jedan način odabira posljednjeg (istim argumentom).

Ukupna vjerojatnost je stoga 6 puta veća od vjerojatnosti odabira tri različite obojene kuglice (6x (12/30) x (10/30) x (8/30)), što proizlazi iz gore navedenog broja.