Vi ste u stražnjem dijelu kamioneta na topli ljetni dan i upravo ste završili s jedenjem jabuke. Jezgra je u vašoj ruci i primijetite da kamion upravo prolazi kroz otvoreni kontejner 7,0 m zapadno od vas. Kamion ide prema sjeveru za 30,0 km / h?

Odgovor:

Moja vidikovac u kamionu:

#v (t) ~ ~ 60j - 10 * 7 / 10k = 60j - 7k # Ja zaokružujem #g -> 10 #

#time, t = 7/10 s #

#v (t) = v_ (x) i + v_yj - "gt" k #

#v_ (x) hatx + v_yhaty - "gt" hatz = ((v_x), (v_y), ("- gt")) = ((-30), (60), ("- 9.81t")) # ili

4) #v (t) = -30i + 60j - 7k #

Smjer koji je dan u ravnini x-y daje kut između

vektor koji daje # (-30i + 60j); theta = tan ^ -1 (-2) = -63,4 ^ 0 # ili #296.5^0#

Napomena: Također možete koristiti očuvanje zamaha da biste dobili smjer. Dodao sam smjer z, jer će jezgra biti pod utjecajem gravitacije, pa će proći parabolično kretanje dok putuje do kontejnera …

Promatrajte izvan vidikovca s kamiona

Obrazloženje:

To je veliko pitanje koje ilustrira relativni pomak i brzinu, ili općenito ubrzanje. Iako se vaše pitanje ne dotiče toga, opće je mišljenje da se lopta odredi

putanja u prisutnosti #v_y, -v_x "i" a_z = g #, Pokušat ću vam dati uvid u pojednostavljene 2-D i 3-D prikaze problema.Učinit ću to iz svoje referentne točke u kamionu (što vaše pitanje postavlja) i od promatrača izvan vlaka.

Promatrač - Unutar kamiona, ja: Jezgra će se kretati s konstantnom brzinom, #v_ "Sjever" = v_y = 60 m / s # daleko od vlaka. Ne postoji ništa što usporava jezgru. Tako ću vidjeti loptu ispred sebe, letjeti dalje i padati # V_z = -gt #

očito, postojat će zakrivljena putanja, parabola u y-z, ravnina na kojoj se vlak kreće okomito. Ono što vidim je vektor,

1) #v (t) = v_yj - "gt" k = v_yhaty - "gt" hatz = ((0), (v_y), ("- gt")) = ((0), (v_y), ("- 9.81 t ")) # ili

2) #v (t) = 60j - 9,81tk #

Da biste izračunali t, koristite # V_y # i udaljenost do kontejnera

udaljenost #y = 7 m #

#t = (7 m) / (60 m / s) = 7/60 s. umetnite ovo u 2 i imamo:

3) #v (t) ~ ~ 60j - 10 * 7 / 10k = 60j - 7k # Ja zaokružujem #g -> 10 #

Promatrač - Izvan kamiona, Ti jasno je da će promatrači na bočnoj stazi u blizini kamiona također vidjeti brzinu kamiona kako bismo prilagodili jednadžbu 1) i 2) kao:

3) #v (t) = v_ (x) i + v_yj - "gt" k #

#v_ (x) hatx + v_yhaty - "gt" hatz = ((v_x), (v_y), ("- gt")) = ((-30), (60), ("- 9.81t")) # ili

4) #v (t) = -30i + 60j - 7k #

Smjer koji je dan u ravnini x-y daje kut između

vektor koji daje # (-30i + 60j); theta = tan ^ -1 (-2) = -63,4 ^ 0 # ili #296.5^0#