Zašto jednadžba 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 ne poprima oblik hiperbole, unatoč činjenici da kvadratni izrazi jednadžbe imaju različite znakove? Također, zašto se ova jednadžba može postaviti u obliku hiperbola (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (y + 1) ^ 2) / 26 = 1

Osobama koje odgovaraju na pitanje, imajte na umu ovaj grafikon:

Također, ovdje je posao za dobivanje jednadžbe u obliku hiperbole:

Zapravo, to nije ono što imam:

# 4 (x ^ 2-6x +9 - 9) -25 (y ^ 2 + 2y +1 -1) +11 = 0 => #

# => 4 (x-3) ^ 2-36-25 (y + 1) ^ 2 + 25 + 11 = 0 #

ja imam to

#25+11-36=0#

tako da je reducibilna konika čiji polinom ima stvarne korijene

# 4 (x-3) ^ 2-25 (y-3) ^ 2-0 #

Tako se dijeli u dvije stvarne linije koje se presijecaju u sredini #(3,-1)#

Prva izjava potrebna je samo za hiperbolu: trebate također jednadžbu koja se ne može reducirati, ili imate degeneriranu koniku.

Provjerite svoje izračune i ne brinite, svatko pravi pogreške u izračunima:)

Graf jednadžbe # 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # poprima oblik para presijecajućih linija jer se polinom može faktorizirati na sljedeći način:

# 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # #=# # (2 x - 5 y - 11) (2 x + 5 y - 1) #