Što je (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6)?

Što je (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6)?
Anonim

Odgovor:

# (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6) = (4x ^ 2-6x + 15) - 41 / (x + 3) #

ili

količnik # = (4x ^ 2-6x + 15) # & ostatak #= -82#

Obrazloženje:

# (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6) #

dijeljenje brojnika i nazivnika za 2 (isključivo radi pojednostavljenja)

= # (4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 3x + 4) / (x + 3) #

pokušajte razbiti polinom u brojniku tako da možemo faktorizirati nazivnik iz uzastopnih pojmova

= # (4x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x ^ 2 - 18x + 15x + 45 - 41) / (x + 3) #2

=# (4x ^ 2 (x + 3) - 6x (x + 3) +15 (x + 3) - 41) / (x + 3) #

=# (4x ^ 2 (x + 3) - 6x (x + 3) +15 (x + 3)) / (x + 3) - 41 / (x + 3) #

= # ((x + 3) (4x ^ 2 - 6x + 15)) / (x + 3) - 41 / (x + 3) #

=# (4x ^ 2-6x + 15) - 41 / (x + 3) #

drugi pojam u izrazu # Tj. - 41 / (x + 3) # ne može se dodatno pojednostaviti jer je stupanj brojnika manji od stupnja nazivnika.

Stupanj je najveća snaga varijable u polinomu

(#stoga# stupanj od #-41# je #0# i to od # x + 3 # je #1#)

#stoga# # (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6) = (4x ^ 2-6x + 15) - 41 / (x + 3) #

ili

količnik # = (4x ^ 2-6x + 15) # & ostatak #= 2*(-41) = -82# budući da smo inicijalno podijelili brojnik i nazivnik s 2, moramo pomnožiti -41 sa 2 da bismo dobili ispravan ostatak.

Odgovor:

#COLOR (plava) (4x ^ 2-6x + 15 #

Obrazloženje:

# boja (bijela) (aaaaaaaaaa) ## 4x ^ 2-6x + 15 #

#COLOR (bijeli) (aaaaaaaaaa) ##-----#

#COLOR (bijeli) (aaaa) + 2x 6 ##|## 8x ^ 3 + 12x ^ 2-6x + 8 ##color (bijelo) (aaaa) ## ##COLOR (plava) (4x ^ 2-6x + 15) #

#COLOR (bijeli) (aaaaaaaaaaa) ## 8x ^ 3 + 24x ^ 2 ##COLOR (bijeli) #

#COLOR (bijeli) (aaaaaaaaaaa) ##----#

#COLOR (bijeli) (aaaaaaaaaaaaa) ## 0-12x ^ 2-6x #

#COLOR (bijeli) (aaaaaaaaaaaaaaa) ## -12x ^ 2-36x #

#COLOR (bijeli) (aaaaaaaaaaaaaaaa) ##------#

#COLOR (bijeli) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ## 30x + 8 #

#COLOR (bijeli) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ## 90 + 30x #

#COLOR (bijeli) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ##---#

#COLOR (bijeli) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ##-82#

Ostatak je # = Boja (plava) (- # 82 i kvocijent je # = Boja (plava) (4x ^ 2-6x + 15 #