Što je 125x ^ 9 + 64y ^ 12 napisano kao zbroj kocki?

Odgovor:

(# 5x ^ 3 # + # 4y ^ 4 #)(# 25x ^ 6 # - # 20x ^ 3 ## Y ^ 4 # + # 16y ^ 8 #)

Obrazloženje:

Skeletna jednadžba za sumu kocki:

# A ^ 3 # + # B ^ 3 # = (# S # + # B #)(# A ^ 2 # - # AB # + # B ^ 2 #)

U izrazu # 125x ^ 9 # + # 64y ^ 12 #, = #root (3) *(# 125x ^ 9 #) = # 5x ^ 3 # i

b = #root (3) *(# 64y ^ 12 #) = # 4y ^ 4 #

Sada, uključite i b vrijednosti u skeletnu jednadžbu:

# 125x ^ 9 # + # 64y ^ 12 # = (# 5x ^ 3 # + # 4y ^ 4 #)(# 25x ^ 6 # - # 20x ^ 3 ## Y ^ 4 # + # 16y ^ 8 #)

Što je standardni oblik y (64y + 1) (y + 25)?

64y ^ 3 + 1601 y ^ 2 + 25y Standardni oblik polinoma znači pisati ovako: a * y ^ n + b * y ^ (n-1) + c * y ^ (n-2) + cdots + p * y + q Gdje su pojmovi polinoma zapisani redoslijedom smanjivanja eksponenata. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ U ovom slučaju, počnimo s proširenjem dva termina (64y + 1) (y + 25). Možemo koristiti metodu FOIL za to: "FIRST" (boja (crvena) (64y) +1) (boja (crvena) y + 25) => boja (crvena) (64y * y) = boja (crvena) ( 64y ^ 2 "OUTER" (boja (plava) (64y) +1) (y + boja (plava) 25) => boja (plava) (64y * 25) = boja (plava) (1600y "INNER"

Koji je izraz potpuno faktorizirani oblik x ^ 6 64y ^ 3?

X ^ 6-64y ^ 3 = (x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y) x ^ 6-64y ^ 3 = (x ^ 2) ^ 3- (4y) ^ 3 = (x ^ 2-4y)) (x ^ 4 + 4x ^ 2y + 16y ^ 2) = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2) ^ 2 + ( 4y) ^ 2 + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2-2 * x ^ 2 * 4y + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2-8x ^ 2y + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2- (2xsqrt (y)) ^ 2] = ( x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y)