Imate 20 različitih kravata u svom ormaru. Koliko kombinacija od tri veze možete odabrati?

Odgovor:

#1140# načine

Obrazloženje:

Iz detaljnog pitanja odabrao sam riječ kombinacije

Što bih trebao vjerovati pitanje je stečen iz teme; Permutacija i kombinacija..

Slijedite ove jednostavne korake..

Imate 20 vezica za vrat, od 3 kravate možete odabrati.

Ona ide uz ovu formulu kombinacije;

# "Formula za kombiniranje" rArr ^ nC_r = (n!) / ((N-r)! R!) #

Gdje #n = 20 # i #r = 3 #

#rArr (20!) / ((20-3)! 3!) #

#rArr boja (bijela) (x) (20!) / (17! 3!) #

#rArr boja (bijela) (x) (20 xx 19 xx 18 xx 17 x x 16 x x 15 x x …….. xx 3 xx 2 xx 1) / ((17 x 16 x x 15 x x …. xx3 xx 2 xx 1) xx (3 x 2 x x 1) #

#rArr boja (bijela) (x) (20 x 19 xx 18 xx otkaza17 xx otkazati16 xx otkazati15 xx ….. xx otkazati3 xx otkazati2 xx otkazati1) / ((poništiti17 xx otkazati16 xx otkazati15 xx ….. xx cancel3 xx cancel2 xx cancel1) xx (3 xx 2 xx 1)) #

#rArr boja (bijela) (x) (20 x 19 xx 18) / (3 xx 2 xx 1) #

#rArr boja (bijela) (x) 6840/6 #

#rArr boja (bijela) (x) 1140 # načine

Nadam se da je jasno?

Odgovor:

Tamo su #1140# ako kombinacija nije važna.

Obrazloženje:

Biti će:

#20# različite izbore za prvu vezu i onda

#19# različite izbore za drugu kravatu i onda

#18# različite mogućnosti za treću vezu.

To daje #6840# mogućnosti

Međutim, unutar tih istih grupa će se ponoviti.

Na primjer, crvena, plava, zelena i crvena, zelena, plava i plava, crvena, zelena su sve iste kombinacije boja.

Tamo su # 3xx2xx1 = 6 # načine uređenja tri veze.

Tako je ukupan broj mogućih kombinacija

# (20xx19xx18) / (3xx2xx1) = 6840/6 = 1140 #

Vlasnik stereo trgovine želi reklamirati da ima na skladištu mnogo različitih zvučnih sustava. Trgovina sadrži 7 različitih CD playera, 8 različitih prijemnika i 10 različitih zvučnika. Koliko različitih zvučnih sustava vlasnik može oglašavati?

Vlasnik može oglašavati ukupno 560 različitih zvučnih sustava! Način razmišljanja o tome je da svaka kombinacija izgleda ovako: 1 zvučnik (sustav), 1 prijemnik, 1 CD player Ako smo imali samo jednu opciju za zvučnike i CD playere, ali još uvijek imamo 8 različitih prijemnika, tada bi bilo 8 kombinacija. Ako smo samo fiksirali zvučnike (pretvarajte se da je dostupan samo jedan sustav zvučnika), tada možemo raditi dolje: S, R_1, C_1 S, R_1, C_2 S, R_1, C_3 ... S, R_1, C_8 S , R_2, C_1 ... S, R_7, C_8 Neću pisati svaku kombinaciju, ali stvar je u tome da čak i ako je broj zvučnika fiksiran, bit će: N_ "Receiver" xxN

Možete odgovoriti na svih 10 pitanja od ukupno 12 pitanja na ispitu. Na koliko različitih načina možete odabrati pitanja?

Različiti načini Kako u ovom problemu nije bitno, koristimo kombinacijsku formulu. Odabiremo 10 iz skupa od 12, tako da je n = 12 i r = 10. boja (bijela) ("dva") _ nC_r = (n!) / ((N - r)! R!) = (12!) / ((12 - 10)! 10!) = 66 Dakle, postoji 66 različitih načina na koje možete odabrati pitanja. Nadam se da ovo pomaže!

Imate osam različitih odijela koje možete izabrati za putovanje. Koliko kombinacija od tri odijela možete uzeti?

C_ (8,3) = (8!) / ((3!) (8-3)!) = (8!) / (3! 5!) = (8xx7xx6xx5!) / (3xx2xx5!) = 56 Možemo koristiti kombinacije opće formule: C_ (n, k) = (n!) / ((k!) (nk)!) s n = "populacija", k = "picks" i tako C_ (8,3) = ( 8!) / ((3!) (8-3)!) = (8!) / (3! 5!) = (8xx7xx6xx5!) / (3xx2xx5!) = 56