Kako grafizirati parabolu y = - x ^ 2 - 6x - 8 koristeći vrhove, presretanja i dodatne točke?

Odgovor:

Pogledaj ispod

Obrazloženje:

Prvo, dovršite kvadratić da biste postavili jednadžbu u obliku vrha, #Y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

To podrazumijeva da je vrh, ili lokalni maksimum (budući da je to negativan kvadrat) #(-3, 1)#, Ovo se može nacrtati.

Kvadratna se također može faktorizirati, #Y = - (x + 2) (x + 4) #

što nam govori da kvadratni ima korijene -2 i -4, te prelazi #x os # u tim točkama.

Naposljetku, promatramo ako uključimo # X = 0 # u izvornu jednadžbu, # Y = -8 #, tako da je ovo # Y # presresti.

Sve to nam daje dovoljno informacija za skiciranje krivulje:

graf {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

Prvo, pretvorite ovu jednadžbu u oblik vrha:

# Y = a (X = H) + k # s # (H, k) # kao # "Vrh" #, Ovo možete pronaći popunjavanjem kvadrata:

#Y = - (x ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#Y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Tako je # "Vrh" # je na #(-3,1)#

Da biste pronašli # "Nule" # također poznat kao # "X-odsječak (e)" #, postavite # Y = 0 # i faktor (ako je faktibilan):

# 0 = - (x ^ 2 + 6x + 8) #

# 0 = - (x + 4) (x + 2) *

# x = -4, -2 #

# "x-presreće" # su na #(-4,0)# i #(-2,0)#.

Također možete koristiti kvadratnu formulu za rješavanje ako nije faktibilan (A diskriminant koji je savršen kvadrat označava da je jednadžba faktibilna):

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#x = (- (- 6) + - sqrt ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 x 1) #

# X = (6 + -sqrt (4)) / - 2 #

# X = (6 + -2) / - 2 #

# x = -4, -2 #

# "Y-presijecanje" # je # C # u # X ^ 2 + bx + c #:

Y-presjeći ovdje je #(0,-8)#.

Da biste pronašli dodatne točke, uključite vrijednosti za #x#:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

itd

Donji grafikon služi kao referenca:

graf {-x ^ 2-6x-8 -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}