Koje su asimptote i rupe, ako ih ima, od f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

Odgovor:

#F (x) * ima horizontalnu asimptotu # Y = 1 #, vertikalna asimptota # x = 1 # i rupu na # X = 1 #.

Obrazloženje:

#f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (x + 1) #

s isključenjem #x! = 1 #

Kao #x -> + - oo # uvjet # 2 / (x + 1) -> 0 #, Dakle #F (x) * ima horizontalnu asimptotu #y = 1 #.

Kada #x = -1 # nazivnik #F (x) * je nula, ali je brojnik jednak nuli. Tako #F (x) * ima vertikalnu asimptotu #x = -1 #.

Kada #x = 1 # i brojnik i nazivnik #F (x) * su nula, dakle #F (x) * je nedefiniran i ima rupu na # X = 1 #, Zapamtite to #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # je definirano. Dakle, ovo je izmjenjiva singularnost.

Koje su asimptote i rupe, ako ih ima, od f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Rupa je pri x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Ovo je linearna funkcija s gradijentom 1 i y-presjekom 1. Definirana je na svakom x osim x = 0 jer je podjela na 0 nije definirano.

Koje su asimptote i rupe, ako ih ima, od f (x) = 1 / cosx?

Postojat će vertikalna asimptota na x = pi / 2 + pin, n i cijeli broj. Bit će asimptota. Kad god je imenitelj jednak 0, pojavljuju se vertikalne asimptote. Postavimo imenitelj na 0 i riješimo. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Budući da je funkcija y = 1 / cosx periodična, postojat će beskonačne vertikalne asimptote, sve slijedeći uzorak x = pi / 2 + pin, n cijeli broj. Konačno, imajte na umu da je funkcija y = 1 / cosx ekvivalentna y = secx. Nadam se da ovo pomaže!

Koje su asimptote i rupe, ako ih ima, od f (x) = 1 / cotx?

To se može prepisati kao f (x) = tanx Što pak može biti napisano kao f (x) = sinx / cosx To će biti nedefinirano kada cosx = 0, aka x = pi / 2 + pin. Nadam se da ovo pomaže!