Broj načina dijeljenja 52 karte između četiri igrača tako da tri igrača imaju po 17 karata, a četvrti igrač ima samo jednu karticu?

Odgovor:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)), ((1) (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # načine

Obrazloženje:

Prvo ćemo vidjeti da se radi o problemu kombinacija - ne zanima nas redoslijed kojim se kartice dijele:

#C_ (n, k) = ((n), (k)) = (n!) / ((K!) (N-k!)) * s # n = "populacija", k = "picks" #

Jedan od načina na koji to možemo učiniti je vidjeti da ćemo za prvu osobu odabrati 17 od 52 kartice:

#((52),(17))#

Za drugu osobu biramo 17 karata od preostalih 35 karata:

#((52),(17))((37),(17))#

i možemo učiniti isto za sljedećeg igrača:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))#

i možemo unijeti i posljednji pojam za posljednjeg igrača:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))((1),(1))#

I sada za posljednji dio - postavili smo ovo tako da postoji određena prva osoba, zatim druga osoba, zatim treća osoba, a zatim i posljednja osoba - što bi moglo biti u redu, ali mi tretiramo prvu osobu drugačije nego drugu i ta su dva različita od trećeg, iako bi trebala biti identična u svojoj metodi crtanja. Redoslijed je važan, a red je koncept permutacije (više o tome pogledajte u nastavku).

Ne želimo da red bude važan i zato moramo podijeliti s brojem načina na koje možemo urediti tri osobe - što je #3! = 6#

Sve to daje:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)), ((1) (1))) / 6 ~~ 2.99xx10 ^ 23 # načine

~~~~~

Pogledajmo mnogo manji primjer kako bismo vidjeli bilješku po narudžbi. Uzmimo 5 artikala i podijelimo ih među 3 osobe: 2 osobe dobivaju po 2 predmeta, a posljednja osoba dobiva preostali predmet. Računanje na isti način kao i gore:

# ((5), (2)), ((3), (2)), ((1) (1)) = 10xx3xx1 = 30 # načine

Ali ako ih zapravo brojimo:

A B C D E

A, BD, CE

A, BE, CD

B, AC, DE

B, AD, CE

B, AE, CD

C, AB, DE

C, AD, BE

C, AE, BD

D, AB, CE

D, AC, BE

D, AE, BC

E, AB, CD

E, AC, BD

E, AD, BC

ima ih samo 15. Zašto? Napravili smo definitivno prvu osobu i drugu osobu u kalkulaciji (jedan se može izabrati od 5, sljedeći za 3) i tako smo napravili stvar porudžbine. Podjelom na broj ljudi koji bi trebali biti jednaki, ali nisu u izračunu, dijelimo red ili broj ljudi koji bi trebali biti jednaki, ali nisu, faktorski. U ovom slučaju taj broj je 2 i tako #2! = 2#, dajući:

#30/2=15# što je točan odgovor