Koja je domena i raspon f (x) = (3x) / (x ^ 2-1)?

Odgovor:

Domena je #x u (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) #, Raspon je #y u RR #.

Obrazloženje:

Kao što ne možete podijeliti #0#nazivnik je #!=0#

Stoga, # X ^ 2-1! = 0 #

#=>#, # (X-1), (x + 1)! = 0 #

Tako, #x! = 1 # i #x = - 1 #

Domena je #x u (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) #

Da biste izračunali raspon, dopustite

# Y = (3x) / (x ^ 2-1) #

#=>#, #Y (x ^ 2-1) = 3x #

#=>#, # Yx ^ 2-y = 3x #

#=>#. # Yx ^ 2-3x-y = 0 #

To je kvadratna jednadžba u #x# i da bi imali rješenja, diskriminant mora biti #>=0#

Stoga,

#Delta = (- 3) ^ 2-4 (y) - (+ y)> = 0 #

# 9 + 4y ^ 2> = 0 #

Tako, #AA y u RR #, # 9 + 4y ^ 2> = 0 #

Raspon je #y u RR #

graf {3x / (x ^ 2-1) -18.02, 18.02, -9.01, 9.02}

Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Raspon je interval [0, 6]. Upravo tako, to nije funkcija, jer je njezina domena samo broj -2.3, dok je njezin raspon interval. No, pod pretpostavkom da je to samo tipografska pogreška, a stvarna domena je interval [-2, 3], to je kako slijedi: Neka je g (x) = f (-x). Budući da f zahtijeva da svoju neovisnu varijablu uzima samo u intervalu [-2, 3], -x (negativno x) mora biti unutar [-3, 2], što je domena od g. Budući da g dobiva svoju vrijednost kroz funkciju f, njezin raspon ostaje isti, bez obzira što koristimo kao nezavisnu varijablu.

Ako funkcija f (x) ima domenu od -2 <= x <= 8 i raspon od -4 <= y <= 6 i funkcija g (x) definirana je formulom g (x) = 5f ( 2x)) onda što su domena i raspon g?

Ispod. Koristite osnovne transformacije funkcija kako biste pronašli novu domenu i raspon. 5f (x) znači da je funkcija vertikalno rastegnuta za faktor pet. Stoga će novi raspon obuhvatiti interval koji je pet puta veći od izvornog. U slučaju f (2x), na funkciju se primjenjuje vodoravno rastezanje od faktora pola. Stoga su ekstremiteti domene prepolovljeni. Et voilà!

Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}