Koje su asimptote i rupe, ako ih ima, od f (x) = (x ^ 2-2x + 1) / (x * (x-2))?

Odgovor:

Vidi kratko objašnjenje

Obrazloženje:

Da biste pronašli vertikalne asimptote, postavite nazivnik - #x (x-2) * - jednaka nuli i riješiti. Postoje dva korijena, točke u kojima funkcija prelazi u beskonačnost. Ako bilo koji od ta dva korijena ima i nulu u brojiocima, onda su oni rupa. Ali oni to ne čine, pa ova funkcija nema rupa.

Da bi se pronašla horizontalna asimptota podijeliti vodeći termin brojnika - # X ^ 2 # po vodećem terminu nazivnika - također # X ^ 2 #, Odgovor je konstantan. To je zato što kad x ide u beskonačnost (ili minus beskonačnost), pojmovi najvišeg reda postaju beskrajno veći od bilo kojih drugih termina.

Odgovor:

# "okomite asimptote u" x = 0 "i" x = 2 #

# "horizontalna asimptota na" y = 1 #

Obrazloženje:

Nazivnik f (x) ne može biti nula, jer bi f (x) bio nedefiniran. Izjednačavanje nazivnika s nulom i rješavanje daje vrijednosti koje x ne može biti i ako je brojnik za te vrijednosti nula, onda su to vertikalne asimptote.

# "riješiti" x (x-2) = 0 #

# x = 0 "i" x = 2 "su asimptote" #

# "horizontalne asimptote se pojavljuju kao" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" #

# "podijeliti pojmove na brojnik / nazivnik prema najvišem" # #

# "snaga x koja je" x ^ 2 #

#F (x) = (x ^ 2 / x ^ 2- (2 x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (2 x) / x ^ 2) = (1 -2 / x + 1 / x ^ 2) / (1-2 / x) *

# "kao" xto + -oo, f (x) do (1-0 + 0) / (1-0) #

# y = 1 "je asimptota" #

# "Propusti se pojavljuju kada se poništi zajednički faktor na" # #

# "brojnik / nazivnik. Ovdje ovdje nije slučaj" # #

# "nema rupa" #

graf {(x ^ 2-2x + 1) / (x (x-2)) -10, 10, -5, 5}