Gradovi A i B su udaljeni 16 milja. Koliko je mjesta udaljeno 10 milja od grada A i 12 milja od grada B?

Odgovor:

To je u biti sjecište 2 kruga, tako da možemo imati 0, 1 ili 2 točke presijecanja. U ovom pitanju imamo 2.

Obrazloženje:

Zamislimo da gradimo ograde oko gradova A i B.

Prvo što trebate provjeriti je da li će se ograda oko grada A (koju ću nazvati ograda A) i oko grada B (koju ću nazvati ogradom B) međusobno presijecati.

Budući da gradimo ograde koje su na istoj udaljenosti od svih gradova, gradimo okrugle ograde.

Sada postoje 3 moguća odgovora:

• Ako su gradovi otac razdvojeni od udaljenosti koju svaka ograda doseže, neće dirati,
• ako su gradovi upravo na udaljenosti od koje dviju ograda dosežu, onda će se ograde presjeći na jednom mjestu, i
• Ako su gradovi bliže od ograda, ograde će se presjeći na 2 mjesta.

Budući da će Ograda doseći 10 milja prema gradu B, a Ograda B će dosegnuti 12 milja prema gradu A, 2 zajedno dostižu 22 milje. Ali gradovi su udaljeni manje od 22 milje - udaljeni su 16 milja, tako da će se ograde presjeći na 2 mjesta.

(Zamislite grad A je s lijeve strane, a krug oko njega Ograda A. Grad B je desno, a krug oko njega Ograda B.)

Trebao bih napomenuti (zahvaljujući @George C za to hvatanje) da je rješenje dao sam pretpostavlja da je udaljenost između 2 grada je relativno velika u odnosu na radii od 2 ograde. Ako su gradovi bili relativno bliski u usporedbi s radijusima ograda, tada bismo imali ista 3 potencijalna rješenja od 0, 1 i 2 točaka presijecanja, ali ograde bi mogle biti 1 potpuno unutar druge (tako da nema bodova)., može dotaknuti u jednoj točki, ili se može presijecati i imati 2 boda.