Koja je domena i raspon f (x) = 4 / (9-x)?

Odgovor:

domena: # x! = 9 #

raspon: #x u RR #

Obrazloženje:

Domena funkcije je skup mogućih vrijednosti koje možete unijeti u nju. U ovom slučaju, jedina vrijednost koja se ne može unijeti #F (x) * je #9#, kao što bi to rezultiralo #f (9) - 4 / (9-9) = 4/0 #, Tako je domena #F (x) * je #x! = 9 #

Raspon #F (x) * je skup svih mogućih izlaza funkcije. To jest, to je skup svih vrijednosti koje se mogu dobiti unosom u domenu #F (x) *, U ovom slučaju, raspon se sastoji od svih realnih brojeva #0#, kao i za bilo koji stvarni broj bez nule #y u RR #, možemo unijeti # (9y-4) / y # u # F # i dobiti

#f ((9y-4) / y) = 4 / (9- (9y-4) / y) = (4y) / (9y-9y + 4) = (4y) / 4 = y #

To pokazuje da to djeluje #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y # je zapravo inverzna funkcija od #F (x) *, Ispada da je domena inverzne funkcije ista kao i raspon izvorne funkcije, što znači da je raspon #F (x) * je skup mogućih vrijednosti u koje možete unijeti #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y #, Kao jedina vrijednost koja se ne može unijeti u ovu vrijednost je nula, imamo željeni raspon kao

#x! = 0 #

Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Raspon je interval [0, 6]. Upravo tako, to nije funkcija, jer je njezina domena samo broj -2.3, dok je njezin raspon interval. No, pod pretpostavkom da je to samo tipografska pogreška, a stvarna domena je interval [-2, 3], to je kako slijedi: Neka je g (x) = f (-x). Budući da f zahtijeva da svoju neovisnu varijablu uzima samo u intervalu [-2, 3], -x (negativno x) mora biti unutar [-3, 2], što je domena od g. Budući da g dobiva svoju vrijednost kroz funkciju f, njezin raspon ostaje isti, bez obzira što koristimo kao nezavisnu varijablu.

Ako funkcija f (x) ima domenu od -2 <= x <= 8 i raspon od -4 <= y <= 6 i funkcija g (x) definirana je formulom g (x) = 5f ( 2x)) onda što su domena i raspon g?

Ispod. Koristite osnovne transformacije funkcija kako biste pronašli novu domenu i raspon. 5f (x) znači da je funkcija vertikalno rastegnuta za faktor pet. Stoga će novi raspon obuhvatiti interval koji je pet puta veći od izvornog. U slučaju f (2x), na funkciju se primjenjuje vodoravno rastezanje od faktora pola. Stoga su ekstremiteti domene prepolovljeni. Et voilà!

Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}