Što je jednadžba parabole koja ima vrh na (7, 9) i prolazi kroz točku (0, 2)?

Odgovor:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #

Obrazloženje:

Ovaj problem zahtijeva da razumijemo kako se funkcija može pomicati i rastegnuti kako bi se zadovoljili određeni parametri. U ovom slučaju naša je osnovna funkcija #y = x ^ 2 #, Ovo opisuje parabolu koja ima vrh #(0,0)#, Međutim, možemo ga proširiti kao:

#y = a (x + b) ^ 2 + c #

U najosnovnijoj situaciji:

#a = 1 #

#b = c = 0 #

Ali promjenom tih konstanti možemo kontrolirati oblik i položaj naše parabole. Počećemo s vrhom. Budući da znamo da mora biti #(7,9)# trebamo pomaknuti zadanu parabolu na desno #7# i gore #9#, To znači manipulirati # B # i # C # parametri:

Očito #c = 9 # jer će to značiti sve # Y # vrijednosti će se povećati za #9#, Ali manje očito, #b = -7 #, To je zato što kad dodamo faktor #x# pojam, pomak će biti suprotan tom faktoru. To možemo vidjeti ovdje:

#x + b = 0 #

#x = -b #

Kada dodamo # B # do #x#, premještamo vrh na # B # u #x# smjer.

Tako je naša parabola do sada:

#y = a (x - 7) ^ 2 + 9 #

Ali moramo ga protezati da prođe kroz točku #(0,2)#, To je jednostavno kao uključivanje tih vrijednosti:

# 2 = a (-7) ^ 2 + 9 #

# 2 = 49a + 9 #

# -7 = 49a #

#a = -1 / 7 #

To znači da će naša parabola imati tu jednadžbu:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #