Kako dokazati (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Odgovor:

Molimo pogledajte objašnjenje u nastavku

Obrazloženje:

Počnite s lijeve strane

# (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 #

# (Sinx + cosx) (sinx + cosx) ^ 2 #

Proširite / umnožite / pomiješajte izraz

# (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 #

Kombinirajte slične pojmove

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 #

#color (crvena) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) #

# (1 + 2xinx cosx) ^ 2 # Q.E.D

Lijeva strana = desna strana

Dokazati dovršeno!

Kako dokazati (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Pogledajte dolje. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Dokazati: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Dokaz ispod pomoću konjugata i trigonometrijske verzije Pitagorine teoreme. Dio 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) boja (bijela) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) boja (bijela) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) boja (bijela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Part 2 Slično sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) boja (bijela) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Dio 3: Kombiniranje pojmova sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) boja (bijela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x)

Kako dokazati (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Pretvorite lijevu stranu u smislu zajedničkog nazivnika i dodajte (pretvarajući cos ^ 2 + sin ^ 2 u 1 na putu); pojednostaviti i uputiti na definiciju sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x)) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sek (x)