Što je jednadžba linije koja prolazi kroz sjecište pravaca y = x i x + y = 6 i koja je okomita na pravac s jednadžbom 3x + 6y = 12?

Odgovor:

Linija je # Y = 2x-3 #.

Prvo, pronađite sjecište # Y = x # i # X + y = 6 # pomoću sustava jednadžbi:

# Y + x = 6 #

# => Y = 6-x #

# Y = x #

# => 6-x = x #

# => 6 = 2x #

# => X = 3 #

i od # Y = x #:

# => Y = 3 #

Točka presijecanja linija je #(3,3)#.

Sada moramo pronaći liniju koja prolazi kroz točku #(3,3)# i okomita je na crtu # 3x + 6y = 12 #.

Da biste pronašli nagib linije # 3x + 6y = 12 #, pretvorite ga u oblik presijecanja nagiba:

# 3x + 6y = 12 #

# 6y = -3x + 12 #

# Y = -1 / + 2x 2 #

Dakle, nagib je #-1/2#, Nagibi okomitih linija su suprotni reciprocali, što znači da je nagib linije koju pokušavamo pronaći #-(-2/1)# ili #2#.

Sada možemo koristiti obrazac nagiba kako bismo napravili jednadžbu za našu liniju od točke i nagiba koje smo pronašli prije:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

# => Y-3-2 (x-3) #

# => Y-3-2x 6-#

# => Y = 2x-3 #

Linija je # Y = 2x-3 #.