Što je domena i raspon f (x) = sqrt (4x-x ^ 2)?

Odgovor:

Domena je #x u 0,4 #

Raspon je #f (x) u 0,2 #

Obrazloženje:

Za domenu je ono što je ispod znaka kvadratnog korijena #>=0#

Stoga, # 4x-x ^ 2> = 0 #

#x (4 x)> = 0 #

pustiti #G (x) = kvadratni korijen (x (4 x)) #

Možemo napraviti grafikon znakova

#COLOR (bijeli) (aaaa) ##x##COLOR (bijeli) (aaaa) ## -Oo ##COLOR (bijeli) (aaaaaaa) ##0##COLOR (bijeli) (aaaaaa) ##4##COLOR (bijeli) (aaaaaaa) ## + Oo #

#COLOR (bijeli) (aaaa) ##x##COLOR (bijeli) (aaaaaaaa) ##-##COLOR (bijeli) (aaaa) ##0##COLOR (bijeli) (aa) ##+##COLOR (bijeli) (aaaaaaa) ##+#

#COLOR (bijeli) (aaaa) ## 4 x ##COLOR (bijeli) (aaaaa) ##+##COLOR (bijeli) (aaaa) ##COLOR (bijeli) (aaa) ##+##COLOR (bijeli) (aa) ##0##COLOR (bijeli) (aaaa) ##-#

#COLOR (bijeli) (aaaa) ##G (x) *#COLOR (bijeli) (aaaaaa) ##-##COLOR (bijeli) (a) ##COLOR (bijeli) (aaa) ##0##COLOR (bijeli) (aa) ##+##COLOR (bijeli) (aa) ##0##COLOR (bijeli) (aaaa) ##-#

Stoga

#G (x)> = 0 # kada #x u 0,4 #

Neka, # Y = sqrt (4x-x ^ 2) #

kokoš, # Y ^ 2 = 4x-x ^ 2 #

# X ^ 2-4 * + y ^ 2 = 0 #

Rješenja ove kvadratne jednadžbe su kada je diskriminantna #Delta> = 0 #

Tako, #Delta = (- 4) ^ 2-4 * 1 * y ^ 2 #

# 16-4y ^ 2> = 0 #

# 4 (4-y ^ 2)> = 0 #

# 4 (2 + y) (2-il)> = 0 #

pustiti # h (y) = (2 + y) (2-il) #

Gradimo znakovni grafikon

#COLOR (bijeli) (aaaa) ## Y ##COLOR (bijeli) (aaaa) ## -Oo ##COLOR (bijeli) (aaaaa) ##-2##COLOR (bijeli) (aaaa) ####boja (bijeli) (aaaaaa)##2##COLOR (bijeli) (aaaaaa) ## + Oo #

#COLOR (bijeli) (aaaa) ## 2 + y ##COLOR (bijeli) (aaaa) ##-##COLOR (bijeli) (aaaa) ##0##COLOR (bijeli) (aaaa) ##+##COLOR (bijeli) (aaaa) ##0##COLOR (bijeli) (aaaa) ##+#

#COLOR (bijeli) (aaaa) ## 2-y ##COLOR (bijeli) (aaaa) ##+##COLOR (bijeli) (aaaa) ##0##COLOR (bijeli) (aaaa) ##+##COLOR (bijeli) (aaaa) ##0##COLOR (bijeli) (aaaa) ##-#

#COLOR (bijeli) (aaaa) ## h (y) ##COLOR (bijeli) (aaaaa) ##-##COLOR (bijeli) (aaaa) ##0##COLOR (bijeli) (aaaa) ##+##COLOR (bijeli) (aaaa) ##0##COLOR (bijeli) (aaaa) ##-#

Stoga, # h (y)> = 0 #, kada #y in -2,2 #

To nije moguće tijekom cijelog intervala, tako da je raspon #y in 0,2 #

graf {sqrt (4x-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}

Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Raspon je interval [0, 6]. Upravo tako, to nije funkcija, jer je njezina domena samo broj -2.3, dok je njezin raspon interval. No, pod pretpostavkom da je to samo tipografska pogreška, a stvarna domena je interval [-2, 3], to je kako slijedi: Neka je g (x) = f (-x). Budući da f zahtijeva da svoju neovisnu varijablu uzima samo u intervalu [-2, 3], -x (negativno x) mora biti unutar [-3, 2], što je domena od g. Budući da g dobiva svoju vrijednost kroz funkciju f, njezin raspon ostaje isti, bez obzira što koristimo kao nezavisnu varijablu.

Što je (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt) (3) sqrt (5))?

2/7 Primamo, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5) -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) (2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3 + sqrt5) / ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (poništi (2sqrt15) -5 + 2 * 3kkazati (-sqrt15) - otkazati (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + otkazati (sqrt15)) / (12-5) = ( Imajte na umu da, ako su u nazivnicima (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) i (sqrt3 + sqrt (3-sqrt5)), odgovor će biti promijenjen.

Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}