Vaš učitelj vam daje test vrijedan 100 bodova koji sadrži 40 pitanja. Na testu postoje pitanja od 2 i 4 točke. Koliko je od svake vrste pitanja na testu?

Odgovor:

Na testu se nalazi 10 pitanja s četiri točke i 30 pitanja s dva boda.

Obrazloženje:

Dvije su stvari važne za ostvarivanje ovog problema:

• Postoji 40 pitanja na testu, svaki vrijedan dva ili četiri boda.
• Test vrijedi 100 bodova.

Prvo što moramo učiniti da riješimo problem je dati varijablu našim nepoznanicama. Ne znamo koliko je pitanja na testu - konkretno, koliko dva i četiri pitanja. Nazovimo broj pitanja od dvije točke # T # i broj od četiri pitanja # F #, Znamo da je ukupan broj pitanja 40, pa:

# T + f = 40 #

Naime, broj dvaju pitanja i broj od četiri pitanja daje nam ukupan broj pitanja, što je 40.

Također znamo da test vrijedi 100 bodova, tako da:

# 2t + = 100 4f #

To znači da broj točaka od 2 boda koje dobivate točno 2, plus broj točaka od 4 točke koje dobijete u pravo vrijeme 4, je ukupan broj bodova - a maksimum koji možete dobiti je 100.

Sada imamo sustav jednadžbi:

# T + f = 40 #

# 2t + = 100 4f #

Odlučio sam riješiti ovaj sustav putem zamjene, ali možete ga riješiti grafičkim prikazom i dobiti isti rezultat. Započnite rješavanjem za obje varijable u prvoj jednadžbi (za koju sam riješio # T #):

# T = 40-F #

Sada uključite ovo # T # u drugoj jednadžbi:

# 2t + = 100 4f #

# 2 (40-f) + = 100 4f #

I riješiti za # F #:

# 80-2f + = 100 4f #

# 2f = 20 #

# F = 10 #

Broj četiri pitanja je #10#, Broj dvaju pitanja može se odrediti iz # T = 40-F #:

# T = 40-F #

# T = 40-10 = 30 #

Dakle, postoji 10 pitanja od četiri točke i 30 pitanja s dva boda.