Što je kvadratna funkcija koja ima vrh (2, 3) i prolazi kroz točku (0, -5)?

Odgovor:

Funkcija je #y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 #

Obrazloženje:

Budući da ste tražili funkciju, koristit ću samo oblik vrha:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

gdje # (X, y) # je bilo koja točka na opisanoj paraboli, # (H, k) # je vrh parabole, i # S # je nepoznata vrijednost koja se nalazi pomoću zadane točke koja nije vrh.

NAPOMENA: Postoji drugi oblik vrha koji se može koristiti za pravljenje kvadratne:

#x = a (y-k) ^ 2 + h #

Ali to nije funkcija, stoga je nećemo koristiti.

Zamijenite zadani vrh, #(2,3)#, u jednadžbu 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + 3 "1.1" #

Zamijenite zadanu točku #(0,-5)# u jednadžbu 1.1:

# -5 = a (0-2) ^ 2 + 3 #

Riješite za:

# -8-4a #

#a = -2 #

Zamjena #a = -2 # u jednadžbu 1.1:

#y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 "1.2" #

Ovdje je grafikon parabole i dvije točke:

Što je jednadžba parabole koja ima vrh na (0, 0) i prolazi kroz točku (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Ako je vrh na (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Sada se samo sub u točki (-1, -64) -64 = a * (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Dokazati da s obzirom na liniju i točku ne na toj liniji, postoji točno jedna linija koja prolazi kroz tu točku okomito kroz tu liniju? To možete učiniti matematički ili izgradnjom (stari Grci)?

Pogledaj ispod. Pretpostavimo da je zadana linija AB, a točka je P, koja nije na AB. Sada, pretpostavimo, nacrtali smo okomitu PO na AB. Moramo dokazati da je ova PO jedina linija koja prolazi kroz P, koja je okomita na AB. Sada ćemo koristiti konstrukciju. Konstruiramo još jedno okomito računalo na AB iz točke P. Sada je dokaz. Mi smo, OP okomito AB [Ne mogu koristiti okomiti znak, kako annyoing] I, Također, PC okomita AB. Dakle, OP || PC. [Oba su okomice na istoj liniji.] Sada i OP i PC imaju zajedničku točku P i oni su paralelni. To znači da bi se trebali podudarati. Dakle, OP i PC su iste linije. Dakle, postoji samo je

Napišite točku nagiba jednadžbe s danom kosinom koja prolazi kroz označenu točku. A.) linija s nagibom -4 koja prolazi kroz (5,4). i B.) pravac s nagibom 2 koji prolazi (-1, -2). molim pomoć, ovo je zbunjujuće?

Y-4 = -4 (x-5) "i" y + 2 = 2 (x + 1)> "jednadžba crte u" boji (plavoj) "točki-nagiba" je. • boja (bijela) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "gdje je m nagib i" (x_1, y_1) "točka na crti" (A) "s obzirom na" m = -4 "i "(x_1, y_1) = (5,4)" zamjenjujući te vrijednosti jednadžbi daje "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (plavo)" u obliku točke-nagiba "(B)" dano "m = 2 "i" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor (plavo) u obliku točke-nagiba "